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第13章全等三角形13.2三角形全等的判定

13.2三角形全等的判定第3课时边角边课程讲授新知导入随堂练习课堂小结

知识要点1.全等三角形的判定方法“SAS”2.全等三角形的判定方法“SAS”的应用3.“SSA”不能判定三角形全等

想一想，填一填：图形条件是否能判定三角形全等三边相等三角相等一边或一角相等一角和一边、两角或两边相等两边和一角相等ABCABC√×××？

1利用“SAS”判定三角形全等问题1：尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABC

ABCA′DEB′C′作法：（1）画∠DAE=∠A；（2）在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC；（3）连接BC.想一想：从中我们可以得到什么规律？

基本事实2：_____边和它们的_______分别相等的两个三角形全等.（可简写成“________”或“_____”）基本事实2(几何语言)：在△ABC和△DEF中，AB=___，∠A=____，AC=____，∴△ABC≌△DEF（______）．两夹角边角边SASSASDE∠DDFABCDEF

D练一练：下图中全等的三角形有（）A.①和②B.②和③C.②和④D.①和③

2三角形全等的判定（“SAS”）与性质的综合问题1：如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？ABCD解：在△ABD和△CBD中，AB=CB，∠ABD=∠CBD，BD=BD∴△ABD≌△CBD(SAS).

问题2：如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么DB平分∠ADC吗？ABCD解：在△ABD和△CBD中，AB=CB，∠ABD=∠CBD，BD=BD∴△ABD≌△CBD(SAS).∴AD=CD，∠ADB=∠CDB，DB平分∠ADC.

问题3：如果AB=CB，DB平分∠CDA，那么∠A=∠C吗？ABCD证明:∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB.在△ABD与△CBD中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠A=∠C.

练一练：如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，∠AEB=75°，那么∠AOD的度数是________.75°

3利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题例如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?C·AEDB提示：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.

C·AEDB12证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC，∠ACB=∠DCE，CB=EC，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE，归纳：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.

练一练：要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件________.SAS

归纳：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？DCBA

练一练：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是()C归纳：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF

1.如图，△ABC中，已知AD垂直BC，D为BC的中点，则下列结论不正确的是（）A.△ABC≌△ACDB.∠B＝∠CC.A