2024-2025学年上海南洋模范高三上学期数学期中试卷及答案（2024.10）.pdf

南洋模范2024学年第一学期高三年级数学期中

2024.10

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1．设，若为纯虚数（为虚数单位），则________．

aR(a−2l)(1+i)la

2．已知集合A=xx2−x+，B=xx2+a+，若，

|815=0|xb=0AIB=3



AUB2,3,5，则ab________．

1π

3．已知sin−3cos=，cos+=________．

26

96π

4．已知某圆锥的高为8，体积为，则该圆锥的侧面积为________．

5．中国古代数学著作主要有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《四元玉鉴》《张邱建算

经》，若从上述5部书籍中任意抽取2部，则抽到《九章算术》的概率为________．

6．某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名

女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示（单位：

分），学校规定：成绩不低于130分的人到班培训，

A

低于130分的人到班培训，如果用分层抽样的方

B

法从到班的人和到班的人中共选取5人，则5人

AB

中到班的有________人．

A

7．在VABC中，B=120，AB=2，的角平分线AD=3，则AC=________．

A

8．当点P−2,−1到直线l:1+3x+1+y−2−4=0R的距离最大时，此时直

()()()()

l

线的方程为________．

1



9．定义在0,+上的函数fx满足：fxyfx=+fy−1，f4=2，则f=

()()()()()()

2



________．

1

10．小明在街道散步时听见呼救声，发现道旁的湖中有落水者，准备立即施救．如图所示，

小明位于人行道上的O0,0点，落水者位于A20,18