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大单元背景下“终端起始课”的教学实践

编者按

2012年9月以来，国家“万人计划”教学名师邢成云在2012年提出的“快慢相宜的整体化教学”基础上，顺应时代发展课程改革的理念所需，教学实践的现实所需，深度学习的价值所需，基于解决碎片化教学的问题，进一步强化了“章起始课”研究，历经“个人探索·校内推广·市域辐射·团队引领”四个阶段，通过10余年的实践探索，逐步建构起初中数学“章起始课”的单元—课时实践模型，形成了“立足市域·走向全国：章起始课为抓手的初中数学大单元教学”的滨州经验.2023年5月，这一经验作为单元教学新样态在《中国教师报》获得推介，在2023年11月的第三届亚洲数学教育中心（ACME）国际学术研讨会上得以分享，在第六届中国教育创新成果公益博览会上得以展示，在全国形成了一定的影响力.

本组文章以“二次根式”为载体，系统呈现了大观念统领下的章起始课，顺承章起始课下的两节深度探研课，以及与章起始课呼应的统摄复习课，全程展现了“整—分—整”的单元整体教学路径，是对m个“1+n”中“1+n”的有效落实.这里的“m”指某个大单元可分解成逻辑连贯、前后一致的m个章（中）单元，而每一个章（中）单元通过“单元（呈现）—课时（表达）”设计展开；“1”指章（中）单元起始课.

［摘要］文章立足《“整体统摄·快慢相谐”的整体化教学》［1］中“整体化教学”的教学理念，对人教版八年级下册“二次根式”这一章“终端起始课［2］”从教学内容、整体规划、研究现状、教学实践、整体立意等多视角做出分析，旨在实现知识的同化与自然迁移，形成本章的认知路线、学习方法及结构蓝图，获得“终端·起始”课的教学范式.

［关键词］二次根式；类比；结构化；章起始课

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标（2022年版）》）在教学建议的条目三指出：“推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联.单元整体教学设计要整体分析数学内容本质和学生认知规律，合理整合教学内容，分析主题—单元—课时的数学知识和核心素养主要表现，确定单元教学目标，并落实到教学活动各个环节，整体设计，分步实施，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养［3］.”以此为背景，笔者以人教版八年级下册“二次根式”章起始课为抓手，谈谈如何落实整体设计，为后面研究方程、函数、三角形、四边形、圆等其他终端内容的教学提供导引.

1.宏观分析

“二次根式”在整个初中阶段，属于“数与式”的最后一章内容，本节课又属于整章内容起始课，“终端起始课”由此而来.“学习代数学，就是要学会善用运算律去有效、系统地解决各种各样的代数问题［4］.”前面，学生已经完成了对“有理数、实数”的学习，建立了研究数系扩充、运算法则和运算律的基本套路；在“整式”“分式”的学习中，积累了学习“式”的运算法则以及用运算律进行“式”的运算的方法.同时，本节课在整个课程体系中，也是后续学习勾股定理、一元二次方程的直接基础.

数、整式、分式的学习都为本章内容提供了代数学的基本思想和基本方法.如何借助本节课的教学，让学生再次领悟已学代数学的思想方法，以体现整个义务教育阶段“数式”这一数学课程的整体性，帮助学生形成“数式一致性”的整体观，建构数式运算模型，是本单元的核心问题，更是本节课的“大问题”“大观念”.

2.微观分析

章引言从运算角度提出整章学习内容及学习本内容的必要性.从微观上看，本章遵循代数学的研究路线“概念—性质—运算（法则，公式）”，教材采用了“具体—抽象”的研究方法.笔者立足教材，结合团队已研究的整体化教学法、《课标（2022年版）》，确定本章内容研究思路为：二次根式的概念→二次根式的性质→二次根式的运算→二次根式的应用.聚焦二次根式的概念，二次根式其实是对非负实数进行开平方运算的一般化结果（实则是一类特殊实数的一般形式）.以此理解，本起始课研究价值以实数（重点是无理数）运算为载体，使学生对实数运算形成再完整认知的同时，再整体感知二次根式的内容与方法.

1.宏观规划

立足以上定位，本设计践行了《课标（2022年版）》提出的“整体设计，分步实施”理念，借助章起始课统领的大单元教学“1+n”的教学程式［5］（其中的“1”指章起始课，“n”表示“1”之后的课时，含章复习课等），对本章内容进行了如下统筹与规划.

第一课时：统领起始课.借助实数，引出二次根式的概念；类比整式、分式，得出二次根式一章的内容结构图、研究策略与研究方法；依据数学逻辑、数式通性，探讨二次根式的性质，由性质出发得到乘法法则，并用代数推理进行验证，类比乘法得出除法法则，初步认识二次根式的加减运算，形成对本章的完整认知.

第二课时：深度探研课.再次对二次根式的性质以及乘除运算