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第二部分线性回归模型;主要内容;线性回归模型的基本假设;线性回归模型的基本假设;线性回归模型的基本假设;线性回归模型的基本假设;线性回归模型的基本假设;线性回归模型的基本假设;最小二乘估计量的性质;（2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；

（3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。

这三个准则也称作估计量的小样本性质。

拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量（bestlinerunbiasedestimator,BLUE）。

;（4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值；

（5）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；

（6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。;高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markovtheorem)

在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。;证：;注：;(3)有效性（最小方差性），即在所有线性无偏估计量中，最小二乘法估计量b0,b1具有最小方差。;注：;（2）证明最小方差性;由于最小二乘估计量拥有一个“好”的估计量所应具备的小样本特性，它自然也拥有大样本特性。

现考察b1的一致性。;;;OLS估计量的抽样分布(概率分布)及随机干扰项方差的估计;b0和b1的标准差;2.随机误差项u的方差?2的估计;由于随机项ui不可观测，只能从ui的估计——残差ei出发，对总体方差进行估计。

可以证明，?2的最小二乘估计量为

;在随机误差项u的方差?2估计出后，参数b0和b1的方差和标准差的估计量分别是：;假设检验;那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。主要内容有：

参数的区间估计；

变量的显著性检验

拟合优度检验。;假设检验可以通过一次抽样的结果检验总体参数可能的假设值的范围（如是否为零），但它并没有指出在一次抽样中样本参数值到底离总体参数的真值有多“近”。;要判断样本参数的估计值在多大程度上可以“近似”地替代总体参数的真值，往往需要通过构造一个以样本参数的估计值为中心的“区间”，来考察它以多大的可能性（概率）包含着真实的参数值。这种方法就是参数检验的置信区间估计。;如果存在这样一个区间，称之为置信区间（confidenceinterval）；1-?称为置信系数（置信度）（confidencecoefficient），?称为显著性水平（levelofsignificance）；置信区间的端点称为置信限（confidencelimit）或临界值（criticalvalues）。;一元线性模型中，Bi(i=0，1）的置信区间;于是得到:(1-?)的置信度下,Bi的置信区间是;由于置信区间一定程度地给出了样本参数估计值与总体参数真值的“接近”程度，因此置信区间越小越好。

要缩小置信区间，需要

（1）增大样本容量n。因为在同样的置信水平下，n越大，t分布表中的临界值越小；同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；;（2）提高模型的拟合优度。因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型拟合优度越高，残差平方和应越小。;二、变量的显著性检验;1、假设检验;假设检验采用的逻辑推理方法是反证法

先假定原假设正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设。

判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生”这一原理的;对于一元线性回归方程中的b1，已经知道它服从分布;假设检验：置信区间法;假设检验：显著性检验法;;检验步骤小结：;(4)比较，判断

若|t|t?/2(n-2)，则拒绝H0，接受H1；

若|t|?t?/2(n-2)，则拒绝H1，接受H0；

对于一元线性回归方程中的B0，可构造如下t统计量进行显著性检验：;在上述收入—消费支出例中，首先计算?2的估计值;t统计量的计算结果分别为：;;三、拟合优度检验;1、总离差平方和的分解;;如果Yi=?i即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好。

可认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。;对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离差的平方和，可以证明：;TSS=ESS+RSS;Y的观测值围绕其均值的总离差(totalvariation)可分解为两部分：一部分来自回归线(ESS)，另一部分则来自随机因素(RSS)。;2、可决系数R2统计量;在收入－消费支出一例中，;