2024-2025学年北京市昌平区七年级上学期期末考试数学试卷含详解.docx

昌平区2024-2025学年第一学期初一年级期末质量抽测

数学试卷2025.1

本试卷共7页,三道大题,28个小题,满分100分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效．考试结束后,请交回答题卡．

一,选择题（本题共8道小题,每小题2分,共16分）

1．3的相反数是（???）

A．3 B． C． D．

2．《孙子算经》中记载：“十圭为一抄,十抄为一撮,十撮为一勺,十勺为一合．”这里的“圭,抄,撮,勺,合”均为容量单位,则九合等于九万圭．请将90000写成科学记数法（???）

A． B． C． D．

3．我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时,两圆柱公共部分形成的几何体,如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,从正面看它的图形是（???）

A． B．

C． D．

4．已知是关于的方程的解,则的值为（???）

A．2 B． C．4 D．

5．下列等式变形中,错误的是（???）

A．若,则 B．若,则

C．若,则 D．若,则

6．如图,数轴上点,表示的数为,,且,则下列结论正确的是（???）

A． B． C． D．

7．如图,将一张长方形纸片按照图中方式进行折叠,的度数为（???）

A． B． C． D．

8．区别于十进制,古巴比伦使用的是60进制,这与他们独特的计数方式有关．如图,右手4根手指的12个指关节表示1~12,左手的五根手指表示1~5倍．如当古巴比伦人左手伸出1根手指,右手掐住第8指关节时,表示的十进制数字是．若当其左手伸出3根手指,右手掐住第2指关节时,表示的十进制数字是（???）

A．5 B．27 C．32 D．38

二,填空题（本题共8道小题,每小题2分,共16分）

9．我国数学家刘徽（魏晋时期）约于263年给《九章算术》作注时,在“方程”章中明确提出：“今两算得失相反,要令正负以名之．”可见远在1700多年前,他已明确地引入了具有相反意义的量,并提出“正”和“负”的一对术语,沿用至今．若收入20元记作“元”,则支出10元记作“元．”

10．用“”,“”或“”填空：．

11．若和是同类项,则,．

12．计算：．

13．将一副三角板按照如图方式进行摆放,图中的度数为°．

14．若关于的方程是一元一次方程,则的值为．

15．昌平区南邵镇张各庄村的银杏林是北京面积最大的银杏林,这里有超过80万株的银杏树．小林同学在游玩时收集了一些银杏落叶用来制作手工,如图,她用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分,发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶周长要小,理由是．

16．有一种速度叫中国速度,有一种骄傲叫中国高铁,中国高铁已经成为我国对外宣传的一张靓丽名片．如图,车次是从北京到上海的高铁,仅需4小时35分钟即可到达,其经停站为北京南—济南西—南京南—无锡东—上海虹桥,则本次高铁二等座的车票共有种．

三,解答题（本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27-28题,每小题7分）

17．计算：．

18．计算：．

19．计算：．

20．解方程：．

21．解方程：．

22．先合并同类项,再求代数式的值：,其中．

23．如图,已知在同一平面内有三个点,,,请按要求完成下列问题．

(1)连接,画射线.

(2)取线段的中点A,过点A作的垂线,交于点.

(3)量一量的度数,________°.

(4)量一量线段与线段的长度,用等式表示线段与线段之间的数量关系是_________．

24．如图,线段,点是线段的中点,点是线段上一点,且,求线段的长．

请补充下列解答：

解：因为是线段的中点,.

所以_______________．

因为.

所以_______________．

所以___________________．

25．已知甲班有38人,乙班有40人,现在需要从甲,乙两班各抽调一些同学参加学农活动,若从甲班抽调的人数是乙班抽调人数的2倍,则甲班剩余人数比乙班剩余人数少12人,请问从甲,乙两班各抽调了多少人？

26．定义：对于一个两位数,它的个位数字与十位数字不相同,且都不为零,将其个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,将这个新两位数与原两位数求和,除以11所得的商记为．例如,对调个位数字与十位数字得到的新两位数为31,因为,所以．

(1)____________.

(2)若,在下列各数中可能为____________（填序号）.

①14,②25,③32,④46

(3)若的十位数字