【数学】两条直线被第三条直线所截教案 2024-2025学年人教版数学七年级下册.docxVIP

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教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

春季

课题

7.1.3两条直线被第三条直线所截

编写教师

工作单位

指导专家

工作单位

教学目标

1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念．

2．能在图形中辨识同位角、内错角、同旁内角．

3．通过对图形特点的分析，培养学生分类讨论、抽象概括的能力．

教学内容

教学重点

理解同位角、内错角、同旁内角的概念．

教学难点

能在较复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角．

教学过程

教学环节

主要师生活动

新课导入

问题1：两条直线相交产生了几个小于平角的角？每两个角之间的关系是什么？

师生活动：学生回顾两条直线相交的情形，教师辅助学生梳理已学的内容．

设计意图：回顾旧知，为引入新知作铺垫．

追问：如果再画一条与它们相交的直线，你能得到怎样的图形？

师生活动：学生画图探究三条直线的位置关系，教师梳理总结学生的想法．

情况（1）：三条直线交于同一点．虽然图形变复杂，且角的数量增多，但是两个角的位置关系并没有产生新的情况．

情况（2）：一条直线与两条直线分别相交．发现构成的角中，不是任意两个角都有公共顶点．

设计意图：通过画图活动，发现存在与邻补角、对顶角有不同位置关系的角，明确研究对象．

新知探究

上面的情形（2）也称之为：两条直线被第三条直线所截．如下图，直线AB和直线CD称为被截直线，直线EF称为截线．

问题2：在上图中，关注其中的两个交点M，N，以这两个交点为顶点，小于平角的角一共有几个？

师生活动：学生观察图中角的个数，教师总结这类图，可简称为三线八角图．

设计意图：教师引导学生观察图中小于平角的角的个数，为后面的学习作铺垫．

问题3：在上图中，直线AB，CD是被截直线，直线EF是截线．这八个角相对于截线、被截线的位置有哪些不同的情形？

师生活动：学生观察、发言，教师总结．相对于被截直线的位置关系，这个八角可分为两类：∠1，∠2，∠5，∠6在被截直线的上方，∠3，∠4，∠7，∠8在被截直线的下方．类似地，相对于截线的位置关系，这八个角也可以分为两类：∠2，∠3，∠6，∠7在截线的左侧，∠1，∠4，∠5，∠8在截线的右侧．

设计意图：观察八个角相对于截线、被截线的位置关系，渗透分类的思想方法，为后面的学习作铺垫．

问题4：我们先来看∠3，哪个角与它有相同的位置特征？

师生活动：教师引导学生观察图形，发现∠3和∠7分别在被截直线AB，CD的下方，并且都在截线EF的左侧．

我们把具有上面这种位置关系的一对角叫作同位角．

设计意图：学生按问题自主探索，找出作为例子的一对角在位置上的特点，教师适时归纳总结同位角的概念．

追问：图中还有其他的同位角吗？请画出来．

师生活动：学生画出图中其他的同位角，并观察它们的共同特点．

教师归纳学生的想法，并总结：在形如字母“F”的图形中有同位角．

设计意图：学生在探究中了解同位角的概念．通过动手画不同位置的同位角，总结同位角的图形特征．

问题5：回到∠3上，相对于截线、被截线的位置，哪个角与∠3的位置特征完全不同？

师生活动：教师引导学生仿照刚才的观察方法，发现∠5在被截线CD的上方，在截线EF的右侧，与∠3的位置特征完全不同．∠3和∠5在被截线AB，CD之间，并且分别在截线EF两侧（∠3在截线EF左侧，∠5在截线EF右侧）．

我们把具有上面这种位置关系的一对角叫作内错角．

设计意图：学生按问题自主探索，找出作为例子的一对角在位置上的特征，教师适时归纳总结内错角的概念．

追问：图中还有其他的内错角吗？请画出来．

师生活动：学生画出图中其他的内错角，并观察它们的共同特点．

教师归纳学生的想法，并总结：在形如字母“Z”的图形中有内错角．

设计意图：教师引导学生类比同位角的探索过程，得出内错角的概念及图形特征．

问题6：图中哪个角，相对于被截线的位置与∠3不同，但相对于截线的位置与∠3相同？

师生活动：学生观察发现，∠6在被截线CD的上方，在截线EF的左侧，满足问题中的条件．∠3和∠6在被截线AB，CD之间，并且都在截线EF的同侧．

我们把具有上面这种位置关系的一对角叫作同旁内角．

设计意图：学生按问题自主探索，找出作为例子的一对角在位置上的特征，教师适时归纳总结同旁内角的概念．

追问：图中还有其他的同旁内角吗？请画出来．

师生活动：学生画出图中其他的同旁内角，并观察它们的共同特点．

教师归纳学生的想法，并总结：在形如字母“U”的图形中有同旁内角．

教师再结合图形，说明“同”“内”“错”等关键字的意义，加强学生对三种角的理解和辨析能力．

设计意图：引导学生类比同位角、内错角的探索过程，得出同旁内角的概念及图形特征．

例题精讲

例1如图，直线DE，BC被直线AB所截．

（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？

（