专题 2.1 两条直线的位置关系 （分层练习，五大类型）（学生版） 2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（北师大版）.pdf

专题2.1两条直线的位置关系（分层练习，五大类型）

考查题型一、利用补角和余角的定义求角的度数

1．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，求

∠AOC的度数．

2．如图，∠AOC和∠AOB分别是∠AOD的余角和补角，且OD是∠BOC的平分线．求∠

AOD的度数．

3．如图，∠AOC和∠BOD都是直角．如果∠DOC＝28°．

（1）求∠AOD的度数

（2）求∠AOB的度数．

考查题型二、利用点到直线的距离画图

4．如图，已知：点A、点B及直线l．

（1）请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据．

（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出

画图的依据．

5．如图，C是河岸AB外一点．

（1）过点C修一条与河岸AB平行的绿化带（绿化带用直线l表示），请画图表示

（2）现用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才使所用的水

管最短？画图表示，并说明设计的理由．

考查题型三、利用对顶角、领补角求角的度数

6．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE是射线，∠AOE＝2∠AOC，∠EOD比∠BOD

大20°，求∠BOD的度数．

7．如图，直线AB、CD相交于O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．

（1）求∠2的度数

（2）试说明OE平分∠COB．

8．如图，直线AB，CD相交于点O，OA是∠COE的平分线．

（1）若∠DOE＝92°，求∠BOD的度数

（2）若∠COE：∠DOE＝7：8，求∠BOD的度数．

考查题型四、利用垂线段求距离

9．在三角形ABC中，回答相应的问题（要求自己画出三角形ABC）：

已知：BC⊥AC，CB＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么点B到AC的距离是

点A到BC的距离是；点C到AB的距离是．

10．如图，∠AOB＝90°，P是OB上的一点，用刻度尺分别度量点P到直线OA和到直线

OC的距离．

11．如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5．

（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离

（2）点C到直线AB的距离是多少？

考查题型五、利用相交线的定义解题

12．如图，你能从中获得哪些信息？请写出四条．

13．第1题：【观察发现】如图，我们通过观察后可以发现：两条直线相交，最多有1个交

点；三条直线相交，最多有3个交点；那么四条直线相交，最多有个交点n条

直线相交，最多有个交点（用含n的代数式表示）

【实践应用】在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：

某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有16个班，则

这一轮要进行多少场比赛？

第2题：一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子：

（1）观察表中数据规律填空：a＝，b＝，c＝

餐桌张数12345…n

可坐人数6810ab…c

（2）一家酒楼，按上图的方式拼桌，要使拼成的一张大餐桌刚好能坐160人，请问需几

张餐桌拼成一张大餐桌？

（3）若酒店有240人来就餐，还有更好的拼桌方式吗？最少要用多少张餐桌？如果有，

画出此时拼桌方式的示意图；如果没有，请说明理由．

一、单选题

1．如果∠1与∠2互为补角，那么（）

A．∠1+∠2＝180°