【数学】两条直线垂直课件+2024-2025学年人教版数学七年级下册.pptxVIP

第七章相交线与平行线7.1.2两条直线垂直

α问题1在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b．当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化．在这个变化过程中，有没有什么特殊情形？追问为什么当∠α是直角时，另外三个角也是直角？新课导入ab

一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足．如图，AB⊥CD，垂足为O．新知探究

如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝90°，那么AB⊥CD．这个推理过程用符号语言表达为：因为∠AOD＝90°，所以AB⊥CD．反过来，如果AB⊥CD，那么∠AOD＝90°．这个推理过程用符号语言表达为：因为AB⊥CD，所以∠AOD＝90°．新知探究

问题2用三角尺或量角器经过一点画已知直线l的垂线，这个点和这条直线有几种位置关系？点与直线有两种位置关系：点在直线上，点在直线外．新知探究①经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？②经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？AlBl

追问根据以上画垂线的过程，你有什么发现？可以发现，经过一点（在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．由此得到关于垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．新知探究

问题3如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？新知探究实际问题数学问题在直线l上找一点Q，使线段PQ长度最短抽象PlP

在直线l上找一点Q，使线段PQ长度最短．追问１观察线段PQ的长度，它是怎么变化的？点Q在直线l上从左至右移动时，线段PQ的长度先变短，后变长．那么一定存在某个位置，使线段PQ长度最短．新知探究PQ＝3.71厘米lQQQQQQPPQ＝3.39厘米PQ＝3.00厘米PQ＝2.66厘米PQ＝3.00厘米PQ＝3.24厘米

在直线l上找一点Q，使线段PQ长度最短．过点P画PO⊥l，垂足为O，称线段PO为点P到直线l的垂线段．追问２在直线l上拖动点A，改变点A的位置，测量并比较线段PO与PA的长度．你能得到什么结论？新知探究PO＝2.65厘米lAAOPA＝4.01厘米PA＝3.01厘米PA＝3.01厘米当点Q位于垂足O处时，线段PQ的长度最短．AP

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离．新知探究lAOP

追问3现在你知道如何挖渠能使渠道最短了吗？新知探究P从农田P处挖一条垂直于河道的水渠即可．

例如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线．注：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线．例题精讲APBABAB（1）（2）（3）PP

例如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线．例题精讲APBABPABP（1）（2）（3）OO线段不够长怎么办？

回顾本节课所学内容，请思考并回答下面问题：（1）什么叫“垂直”？什么是“垂线”？什么是“垂线段”？（2）互相垂直的两条直线有什么性质？（3）如何度量点到直线的距离？课堂小结

教科书第6页练习第1，2题．课后任务

张雯中国人民大学附属中学