专题 4.4 用尺规作三角形（分层练习，五大类型）-2023-2024学年七年级（教师版）.pdf

专题4.4用尺规作三角形（分层练习，五大类型）

考查题型一、利用两角及其夹边作三角形

1．动手画一画．

按下列所给条件画△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c．

【解答】解：如图所示：

2．已知∠α，∠β及线a．求作：△ABC，使∠ABC＝2∠α，∠ACB＝∠β，BC＝a．

【解答】解：如图，△ABC即为所求；

作法：1、作∠MBN＝2∠α，

2、在射线BN上截取BC＝a，

3、以点C为顶点，作∠DCB＝∠β，CD与BM交于点A，

则△ABC即为所求作三角形．

3．如图所示，已知线AB，∠α，∠β，分别过A、B作∠CAB＝∠α，∠CBA＝∠β．（不

写作法，保留作图痕迹）

【解答】解：如图所示：

．

4．利用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

已知：如图，∠1，∠2和线a．

求作：△ABC，使AB＝a，∠CAB＝∠1+∠2，∠ABC＝∠2．

【解答】解：

考查题型二、利用两边及其夹角作三角形

5．按要求尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）

已知：线a，c和∠α．如图所示．

求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．

【解答】解：如图所示：

．

6．作三角形

已知：线a、c和∠β（如图），利用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝

2∠β．（不写作法，保留作图痕迹）．

【解答】解：如图：①作∠MBN＝2∠β，

②在BN上截取BC＝a，在BM上截取BA＝c，连接AC，

则△ABC即为所求．

7．如图，已知线a，b和∠O．

（1）用直尺和圆规在∠O的一边上作线OA＝a，在另一边上作线OB＝b，并作直线

AB

（2）根据（1）中作出的图形，解答下列问题：

①用大写字母表示所有的线段：OA，OB，AB

②以点A为端点的射线共有3条．

【解答】解：（1）如图所示；

（2）①由图可知，线段有OA，OB，AB．

故答案为：OA，OB，AB；

②以点A为端点的射线有射线有3条．

故答案为：3．

考查题型三、利用尺规作角的平分线

8．已知∠AOB．求作∠A′O′B′和射线O′P，使∠A′O′B′＝∠AOB，O′P平分∠

A′O′B′（不写作法，保留作图痕迹并用黑色笔涂黑）

【解答】解：如图，O′P、∠A′O′B′为所作．

9．如图，已知△ABC，用尺规作出△ABC的角平分线BD．（保留作图的痕迹，不写作法）

【解答】解：如图：

10．如图，△ABC中，∠C＝90°．用尺规作图作∠A的平分线交BC于点D，（保留作图痕

迹，不要求写作法和证明）．

【解答】解：如图所示，AD即为所求．

考查题型四、利用三边作三角形

11．已知线a，h（如图1、2），求作△ABC，使AB＝AC＝a，高AD＝h．

【解答】解：如图所示：△ABC即为所求．

12．已知线a和b，求作一个等腰三角形，使它的底边长等于a，底边上的高等于b．（不

写出作法，保留作图痕迹）．

【解答】解：如图，△ABC就是所要作的三角形．

13．附加题：已知线a、m、n，用直尺和圆规画△ABC，使得BC＝a，且m、n分别是BC

边上的中线和高线．（保留作图痕迹，不要求写作法）

【解答】解：作图基本正确给（2分）

方法正确，图形完整给（5分）

考查题型五、利用尺规作图的应用

14．已知：直线AO、BO表示两条互相交叉的公路，Q是一个大型货物批发站，现在要建

一个货物中转站P．要求它到AO、BO的距离相等，且PO＝PQ．在图上画出满足