专题1.1同底数幂的乘法（分层练习，五大类型）（教师版） 2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（北师大版）.pdf

专题1.1同底数幂的乘法（分层练习，五大类型）

题型分类

考查题型一、利用同底数幂的乘法法则进行计算

234

1．计算：﹣（x）•（﹣x）•（﹣x）．

234

解：原式＝﹣x•（﹣x）•x

9

＝x．

n+22n

2．计算：x•x+（﹣x）•x•x（其中n是正整数）．

解：xn+2•x+（﹣x）2•x•xn

＝xn+3+xn+3

＝2xn+3．

考查题型二、利用同底数幂的乘法法则求字母的值

mnm+n

3．已知a＝4，a＝5，求a的值．

解：当am＝4，an＝5时，

am+n＝am•an＝4×5＝20．

4．如果an﹣3•a2n+1＝a16，求n的值．

解：由题意得，n﹣3+2n+1＝16，

解得，n＝6．

a+22a332

5．已知（﹣x）•x•（﹣x）＝x，a是正整数，求a的值．

解：∵（﹣x）a+2•x2a•（﹣x）3＝x32，a是正整数，

∴a+2+2a+3＝32，

解a＝9．

考查题型三、利用同底数幂的乘法法则求式子的值

x+3x

6．已知2＝m，用含m的代数式表示2．

解：∵2x+3＝23×2x，

∴8×2x＝m，

∴2x＝m．

xx+yxy

7．已知a＝4，a＝64，求a+a的值．

解：∵ax＝4，ax+y＝64，

∴ax×ay＝64，

解得：ay＝16，

∴ax+ay

＝4+16

＝20．

考查题型四、利用同底数幂的乘法法则解新定义问题

abab

8．对于任意正整数a，b，规定a⊗b＝（2）﹣2•2，试求2⊗3的值．

解：∵a⊗b＝（2a）b﹣2a•2b，

∴2⊗3＝（22）3﹣22×23

＝26﹣25

＝25

＝32．

x

9．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a＝N（a＞0，且a≠1），那么

2

数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logN，例如：3＝9，则log9＝2，其中a＝10

a3

的对数叫做常用对数，此时logN可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log

10a

（M•N）＝logM+logN．

aa

（1）解方程：log4＝2．

x

（2）log8＝．

4

（3）计算：lg2+1g5﹣2023．

解：（1）logx4＝2；

∴x2＝4，

∴x＝2或﹣2（负数舍去），

故x