1.1幂的乘除 第3课时 积的乘方（课件）北师大版数学七年级下册.pptxVIP

1幂的乘除第3课时积的乘方

学习目标1.理解并掌握积的乘方的运算方法。（重点）2.能够运用积的乘方法则进行相关计算。（难点）

课时导入大家一起来回顾一下同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则。am·an=am+n（m，n都是正整数）。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂的乘法法则(am)n=amn（m，n都是正整数）。幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方法则

知识讲解地球可以近似地看成球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米?知识点1积的乘方法则V=πr3=π×(6×103)3(km3)。3434那么，(6×103)3等于多少呢？(6×103)3=6×103×6×103×6×103=216×109=2.16×1011。根据球的体积公式，地球的面积

尝试·思考（1）(3×5)4=3()·5()；（2）(3×5)m=3()·5()。44mm1.完成下列各式，并说明理由。

尝试·思考(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)n个an个bn个ab=anbn。=(a·a·…·a)·(b·b·…·b)2.如果n是正整数，那么(ab)n等于什么？为什么？

(ab)n=anbn（n是正整数）。积的乘方等于每一个因式乘方的积。积的乘方法则

例4计算：（1）(3x)2（2）(-2b)5（3）(-2xy)4（4）(3a2)n=32x2=9x2。=(-2)5b5=-32b5。=(-2)4x4y4=16x4y4。=3n(a2)n=3na2n。

注意事项：1.积的乘方的前提是底数是乘积的形式，每个因式可以是单项式，也可以是多项式。2.在进行积的乘方运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方。3.若底数为和的形式则不能运用积的乘方法则，例：(a+b)n≠an+bn。

随堂小测1.计算：（1）(-2n)3（2）(5xy)3（3）-a3+(-4a)2a解：（1）原式=(－2)3·n3=－8n3。（2）原式=53·x3·y3=125x3y3。（3）原式=-a3+(－4)2·a2·a=-a3+16a3=15a3。

随堂小测2.解决本节课一开始地球的体积问题（π取3.14）。解：≈9.0432×1011(km3)，所以，地球的体积大约是9.0432×1011km3。V=πr3=π×(6×103)33434=π×216×10934

知识点2积的乘方法则的应用知点（1）积的乘方法则的推广(abc)n=anbncn（n是正整数）。（2）积的乘方法则既可以正用，也可以逆用。当其逆用时可写为anbn=(ab)n。

随堂小测3.若am=3，(ab)m=12，则bm=;若5n=a，4n=b，那么20n=。4ab4.计算：()2023×(-1.5)2024×(-1)202532解：原式=()2023×(-)2023×(-)×(-1)2023×(-1)2(-1)2023×(-)×(-1)×1=-23

总结：底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则计算，从而简化运算。

课堂检测1.若(－2a1＋mb2)3＝－8a9b6，则m的值是()A．0B．1C．2D．3C

2.42023·(-)2024的结果是()A．B．-4C．4D．-414141A

3.用简便方法计算:（1）23×53（2）(-5)16×(-2)15（3）24×44×(-0.125)4=(2×5)3=1000=[(-5)×(-2)]15×(-5)=1015×(-5)=-5×1015=(2×4)4×(-0.125)4=84×(-0.125)4=(8×-0.125)4=1

小结积的乘方法则应用积的乘方等于每一个因式乘方的积拓展逆运用(abc)n=anbncn（n是正整数）anbn=(ab)n(ab)n=anbn（n是正整数）

总结复习：与幂的乘法有关的运算法则