中考数学一轮总复习重难考点强化训练-专题04 全等三角形（分层训练）（全国版）(解析版） .pdf

专题04全等三角形（分层训练）

mi分层训练

【基础训练】

一、单选题

1.（2022-云南红河•统考二模）数课上陈老师要求生利用尺规作图，作一个已知角的角平分线，并保留

作图痕迹.生小敏的作法是：如图，44OB是已知角，以。为圆心，任意长为半径作弧，与。4、OB分

别交于MM；再分别以为圆心，大于的长为半径作弧，交于点C；作射线OG则射线是履。与

的角平分线.小敏作图的依据是（）

R

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【答案】D

【分析】根据SSS证明三角形全等，可得结论.

【详解】解：由作图可知MC=NC,

又MC=OC,

^\OMC^\ONC,（SSS）

^\MOC^\NOC,

园OC平分^AOBf

故选：D.

【点睛】本题考查作图一复杂作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所

知识解决问题.

2.（2023上•辽宁大连•八年级校联考阶段练习）如图，在RfMBC中，0C=9O°,4□是酩4C平分线，DE^AB,

垂足为E,若C£=10,则庞的长度为（）

4

E7

BDC

A.10B.6C.4D.2

【答案】A

【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可.

【详解】解：幽。是^ABC的角平分线，业*90。，DE^AB,CD=10,

^\DE=CD=Wf

故选：A.

【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

3.（2023・福建厦门•厦门一中校考模拟预测）小明在做一道数题时，看到这样的条件〃如图，在AABC中，

AD=BD=3,AE平分SCAD,DE垂直AB,〃他马上得到了如下结论并说明了理由，他发现的结论和理由正确

的是（）

A.他发现CE=DE,理由是角平分线上的点到角两边的距离相等

B.他发现CE=DE,理由是垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

C.他发现AE=BE,理由是角平分线上的点到角两边的距离相等

D.他发现AE=BE,理由是垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

【答案】D

【分析】由角平分线的性质可判断A,由线段垂直平分线的性质可判断B,C,D,从而可得结论.

【详解】解：由AE平分SCAD,DE垂直AB,得不到CE=DE,

所以理由是角平分线上的点到角两边的距离相等错误，故A判断错误；

由题干中没有刀5是CD的垂直平分线，所以得不到CE=DE,

所以理由是垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等错误，故B判断错误；

同AD=BD=3,DE垂直AB,

@AE=BE,理由是垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；故C错误，D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查的是角平分线的性质，垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键.

4.（2023-河北石家庄•校考二模）如图，证明矩形的对角线相等.

已知：四边形ABCD是矩形.

求证：AC=BD.以下是排乱的证明过程：

①AB=CD,^ABC=乙DCB,

②•.•四边形储CD是矩形，

③BC=CB,

④.•.4C=BD,

⑤•••AABC=ADCB

证明步骤正确的顺序是（）

B

A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.②⑤③①④D.③⑤②①④

【答案】B

【分析】根据SAS定理证明三角形全等，进而得出对应边相等.

【详解】解：图四边形ABCD是矩形

同AB二CD、0ABC=0DCB

[EBC=CB

0AABC0ADCB

0AC=DB

所以正确顺序为②①③⑤④.

故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形的证明，矩形的性质.理清证明过程是排序的关键.

5.（2023•安徽•九年级专题练习）如图所示，点。在BAC的角平线上，QE14B于点E,QF14C于点尸,

连结EF,BC14D于点D,则下列结论中®DE=DF；