2024-2025学年江苏省常州市高二上学期期末质量调研数学试卷含详解.docx

常州市2024—2025学年第一学期高二期末质量调研

数学

2025年1月

注意事项：

1.答卷前,考生务必将自己的姓名,考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将答题卡交回.

一,选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

2．若的三个顶点为,则边上的高所在直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

3．某班一天上午有4节课,下午有2节课,现要安排该班一天中语文,数学,英语,体育,艺术,通技各一节课的课表,要求数学课排在上午,体育课排在下午,不同的排法种数是（????）

A． B． C． D．

4．设某厂去年的产值为1,从今年起,该厂计划每年的产值比上年增长,则从今年起到第十年,该厂这十年的总产值为（????）

A． B． C． D．

5．点到直线的距离的最大值为（????）

A． B． C． D．

6．（????）

A． B． C． D．

7．数列中,（）,则（????）

A． B． C． D．

8．已知是椭圆上关于原点对称的两点,是椭圆的右焦点,则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二,选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9．下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的有（????）

A．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线

B．相关变量的线性回归方程为,若样本点中心为,则

C．在独立性检验中,随机变量的观测值越小,“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越大

D．以拟合一组数据时,经代换后的线性回归方程为,则

10．若,则（????）

A．

B．

C．

D．

11．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率,椭圆的长半轴长,短半轴长三者的乘积.如图,已知椭圆的左,右焦点分别为,上,下顶点分别为,,左,右顶点分别为,,,,设C的离心率为e,则下列说法正确的有（????）

A．若,则

B．四边形的面积与的面积之比为

C．四边形的内切圆方程为

D．设条形阴影部分的面积为,灰色阴影部分的面积为,则

三,填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.

12．经过两点的直线的倾斜角为.

13．已知等差数列的公差d不为0,若,,成等比数列,则的值为．

14．动点是两直线与的交点,过作圆的两条切线,切点分别为A,B,则的最大值为.

四,解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15．已知等差数列的前n项和为,.

(1)求的通项公式.

(2)若,求前n项和.

16．已知直线与圆相切.直线过点,且与C相交于两点.

(1)求的方程.

(2)若的面积为,求的方程.

17．某款3A级别游戏自发布以来便受到了广泛关注,仅用了三天时间便在各大平台上卖出超过1000万份,这一速度令人惊讶.下表是该游戏发布以来在某一平台各月的销售量统计表.

月份编号

1

2

3

4

5

销售量（百万份）

8

6.3

5.1

3.2

2.4

(1)依据表中的统计数据,计算样本相关系数（结果保留两位小数）,并判断月份编号与销售量之间是否具有较强的线性相关性.

(2)预计该平台半年时间的销售量能否突破26百万份.

参考数据：.

参考公式：.

18．已知,,其中.

(1)时,求的最大值.

(2)时,记,求数列前项和.

19．已知椭圆的离心率为,长轴长为,直线与轴,轴分别交于点（均不与坐标原点O重合）,与椭圆相交于两点.

(1)求的方程.

(2)直线的斜率为时,求与的面积之比.

(3)椭圆右顶点为,当时,直线是否过定点？若过定点,求出定点坐标,若不过定点,请说明理由.

1．C

【分析】将双曲线的方程化为标准方程,求出,的值,即可求出该双曲线的离心率的值.

【详解】将双曲线方程化为标准方程可得.

则,,所以.

因此该双曲线的离心率为.

故选：C.

2．A

【分析】根据垂直关系,以及点斜式直线方程,即可求解.

【详解】,所以边上的高所在直线的斜率为.

所以边上的高所在直线的方程为,即.

故选：A

3．B

【分析】先排数学,体育,再排其余4节,利用乘法原理即可得到结果．

【详解】由题意,要求数学课排在上午,体育课排在下午,有种排法.

再排其余4节,有种排法.

根据乘法原理,共有种排法.

故选：B．

4．C

【分析】根据等比数列的求和公式求和即可.

【详解】依