专题09 直线与圆、圆与圆的位置关系(10类题型全归纳）-2025年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（北京专用）（原卷版）.docx

专题09直线与圆、圆与圆的位置关系

目录

TOC\o1-1\h\u题型01两条直线的平行与垂直关系 1

题型02点到直线距离公式应用 3

题型03圆的方程 6

题型04圆上点到定点（定直线）距离最值问题 9

题型05直线与圆的位置关系 12

题型06圆的切线 15

题型07圆的弦长 18

题型08相交圆的公共弦长 21

题型09两圆的公共弦方程 23

题型10圆的公切线问题 26

题型01两条直线的平行与垂直关系

【解题规律·提分快招】

直线方程

与

【典例1-1】（2024·河南郑州·模拟预测）已知直线与直线，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【典例1-2】（23-24高二上·江苏南京·开学考试）已知直线：和直线：，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【变式1-1】（2024·陕西榆林·模拟预测）已知直线：，：，若“”是“”的充要条件，则（????）

A． B． C．1 D．2

【变式1-2】（23-24高二上·宁夏银川·期中）“”是“直线：与直线：垂直”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

题型02点到直线距离公式应用

【解题规律·提分快招】

点到直线的距离公式

平面上任意一点到直线：的距离.

【典例1-1】（2024·北京门头沟·一模）在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，则当变化时，的最大值与最小值之差为（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

【典例1-2】（23-24高三下·北京·开学考试）已知点，点满足，则点到直线的距离的最大值为（????）

A． B． C． D．

【变式1-1】（23-24高二上·福建三明·期末）已知，，若直线上存在点P使得，则实数k的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【变式1-2】（24-25高二上·北京·阶段练习）设直线，圆，若在直线上存在一点，使得过的圆C的切线（为切点）满足，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变式1-3】（23-24高二上·北京平谷·期末）圆心为，且与直线相切的圆的半径为（????）

A． B．2 C．8 D．

题型03圆的方程

【解题规律·提分快招】

1、圆的标准方程

我们把方程称为圆心为半径为的圆的标准方程.

2、圆的一般式方程

对于方程（为常数），当时，方程叫做圆的一般方程.

①当时，方程表示以为圆心，以为半径的圆；

②当时，方程表示一个点

③当时，方程不表示任何图形

说明：圆的一般式方程特点：①和前系数相等（注意相等，不一定要是1）且不为0；②没有项；③.

【典例1-1】（24-25高二上·北京顺义·期中）圆关于直线对称的圆的方程是（????）

A． B．

C． D．

【典例1-2】（2024·北京海淀·二模）已知双曲线，则的离心率为；以的一个焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为.（写出一个即可）

【变式1-1】（2024·北京西城·二模）已知圆经过点和，且与直线相切，则圆的方程为．

【变式1-2】（23-24高二上·北京·期末）已知点和点，直角以BC为斜边，求直角顶点A的轨迹方程.

【变式1-3】（23-24高二上·北京东城·期中）设为椭圆上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点，使得，则动点的轨迹方程为．

题型04圆上点到定点（定直线）距离最值问题

【解题规律·提分快招】

1、圆上的点到定点的最大、最小距离

设的方程，圆心，点是上的动点，点为平面内一点；记;

①若点在外，则;

②若点在上，则;

③若点在内，则;

2、圆上点到直线的最大（小）距离

设圆心到直线的距离为，圆的半径为

①当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：；

②当直线与圆相切时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：；

③当直线与圆相交时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：；

【典例1-1】（2023·北京房山·一模）在中，，为所在平面内的动点，且，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

【典例1-2】（23-24高二上·北京西城·期末）已知直线，为圆上一动点，则点到直线的距离的最大值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【变式1-1】（2024·北京平谷·模拟预测）设点，动直线l：，作于点M，则点M到坐标原点O距离的最小值为（???）

A．1 B． C． D．

【变式1-2