四川省成都外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析.docx

四川省成都外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

注意事项：

1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.

2、本堂考试120分钟，满分150分.

3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂.

4、考试结束后，将答题卡交回.

第I卷（选择题部分，共58分）

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知两条直线和相互垂直，则（）

A.2 B.3 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据两直线垂直的斜率表示可得，解得.

【详解】易知的斜率为，

的斜率为，所以；

解得.

故选：C

2.我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有1200人，其中一、二、三年级的人数比为，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则应抽取的一年级学生的人数为（）

A.52 B.48 C.36 D.24

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用分层抽样的抽样比列式计算即得.

【详解】依题意，应抽取的一年级学生的人数为.

故选：C

3.若方程表示圆，则m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二元二次方程表示圆的条件列不等式求解即可.

【详解】因为表示圆，

所以,解得或.

故选：B.

4.学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩（单位：分）分别是65，60，75，78，86，84，90，94，则这8名学生成绩的75%分位数是（）

A.88分 B.84分 C.85分 D.90分

【答案】A

【解析】

【分析】先对这8名学生的成绩按从小到大排列，然后用百分位数的定义求解即可.

【详解】8名学生的成绩从小到大排列为：60，65，75，78，84，86，90，94，

因为，所以75%分位数为第6个数和第7个数的平均数，

即分．

故选：A.

5.无论为何值，直线过定点（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先化简直线分是否有两部分，再求交点得出定点.

【详解】由得：，

由得

∴直线恒过定点.

故选：A.

6.在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5，6的6个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出标注的数字之差的绝对值为2或4的小球的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用列举法得到总的基本事件与满足条件的基本事件的个数，再利用古典概型的概率公式即可得解.

【详解】从6个小球中任取2个小球有，

，共15种情况，

其中数字之差的绝对值为2或4的有，共6种情况，

则所求概率.

故选：C.

7.如图，平行六面体的底面是矩形，其中，，且，则线段的长为（）

A.9 B. C. D.6

【答案】C

【解析】

【分析】由，两边平方，利用勾股定理以及数量积的定义求出的值，进而可得答案．

【详解】由，得到，

因为底面是矩形，，，

所以，，

因为，

所以，

所以，

，故．

故选：C．

8.已知点在直线上，则的最小值为（）

A.4 B.6 C.8 D.10

【答案】C

【解析】

【分析】利用两点距离公式将问题转化为点Px,y到点的距离之和的最小值，再利用将军饮马问题的解决方法，数形结合即可得解.

【详解】因为，

设，，

则表示点Px,y到点的距离之和，

设点关于直线的对称点为，又直线斜率为，

则，解得，则，

因为点在直线上，

所以，

当为与直线的交点时，等号成立，

所以的最小值为.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.不经过原点的直线都可以表示为

B.若直线与两坐标轴交点分别为A、B，且的中点为，则直线l的方程为

C.过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程为或

D.直线的截距式方程为

【答案】BCD

【解析】

【分析】A选项，截距式方程不能表示与坐标轴垂直的直线，即可判断；B选项，直接利用截距式方程判断；C选项，直接求出过点且在两轴上截距相等的直线方程，即可判断；D选项，直接化为截距式方程判断．

【详解】对于A，与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示，故A选项错；

对于B，AB的中点为，则有，则直线l的方程为，故B选项对；

对于C，直线过点且过原点时，直线为，直线过点且不过原点时，直线为，故C选项对；

对于D，方程可化为，为直线的截距式方程，故D选项对．

故选：BCD.

10.一只不透明的口袋内