2024_2025学年高中数学第三章概率3.1.1随机事件的概率练习含解析新人教A版必修3.docVIP

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第17课时随机事务的概率

学问点一必定事务、不行能事务、随机事务的概念

1．将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事务是()

A．必定事务B．不行能事务

C．确定事务D．随机事务

答案D

解析只有随意两段长度之和大于第三段长度时，才能构成三角形，故此事务为随机事务．

2．在下列事务中，哪些是必定事务？哪些是不行能事务？哪些是随机事务？

①假如a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1，2，3，4，5，6的6张签中任取一张，得到4号签；③没有空气，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到至少15个电话；⑤在标准大气压下，水的温度达到50℃时会沸腾；⑥同性电荷，相互排斥．

解由实数的运算性质知①恒成立；由物理学问知同性电荷相斥，即⑥恒成立，故①⑥是必定事务．

没有空气，种子不会发芽；标准大气压下，水的温度达到50℃时不会沸腾，故③⑤是不行能事务．

从6张签中任取一张，可能取出4号签，也可能取不到4号签；电话总机在60秒内可能接到至少15个电话，也可能接不到15个电话，故②④是随机事务．

学问点二试验结果分析

3．某厂生产的电器是家电下乡政府补贴指定品牌，其产品的优等品率为90%，现从该厂生产的产品中随意地抽取10件进行检验，结果前9件产品中有8件是优等品，1件是非优等品，那么第10次抽取的结果有________种，分别是________．

答案2抽出优等品和抽出非优等品

解析前面9次抽取的结果不影响第10次的抽取结果，而第10次抽取也只能是“抽出优等品”“抽出非优等品”中的一种．

4．某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．

(1)写出这个试验的全部结果；

(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事务．

解(1)当x＝1时，y＝2，3，4；当x＝2时，y＝1，3，4；当x＝3时，y＝1，2，4；当x＝4时，y＝1，2，3．因此，这个试验的全部结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．

(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事务A，则A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．

学问点三频数、频率与概率

5．下列说法正确的有________．(填序号)

(1)频率反映的是事务发生的频繁程度，概率反映的是事务发生的可能性的大小．

(2)做n次随机试验，事务A发生m次，则事务A发生的频率eq\f(m,n)就是事务A的概率．

(3)频率是不能脱离详细的试验次数的试验值，而概率是确定性的不依靠于试验次数的理论值．

(4)在大量试验中频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．

答案(1)(3)(4)

解析由频率、概率的意义及二者的关系可知(1)，(3)，(4)正确．

6．某河流上的一座水力发电站每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．

则如下的频率分布表中空白处依次填________，________，________．

近20年六月份降雨量频率分布表

降雨量

70

110

140

160

200

220

频率

eq\f(1,20)

eq\f(4,20)

eq\f(2,20)

答案eq\f(3,20)eq\f(7,20)eq\f(3,20)

解析在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，160毫米的有7个，200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为

降雨量

70

110

140

160

200

220

频率

eq\f(1,20)

eq\f(3,20)

eq\f(4,20)

eq\f(7,20)

eq\f(3,20)

eq\f(2,20)

易错点混淆概率与频率的概念

7．把一枚质地匀称的硬币连续掷了1000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，则可认为掷一次硬币正面朝上的概率为________．

易错分析由于混淆了概率与频率的概念而致误，事实上频率是随机的，而概率是一个确定的常数，与每次试验无关．

正解0．5通过做大量的试验可以发觉，正面朝上的频率都在0．5旁边摇摆，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0．5，故填0．5