四川省广安市第二中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题 Word版含解析.docx

广安二中高2023级2024年秋入学考试

数学试题

第Ⅰ卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设复数满足，则的虚部是（）

A. B.3 C. D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的除法的运算和共轭复数及复数虚部的概念即可得到答案.

【详解】，则，

故，虚部为，

故选：C．

2.已知向量，若，则（????）

A.5 B.4 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，利用向量垂直的坐标表示，列出方程，即可求解.

【详解】由向量，

因为，可得，解得.

故选：D.

3.的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的形状是（）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

【答案】B

【解析】

【分析】根据正弦定理三边比值，然后能得到，即可得到答案

【详解】由正弦定理可知，

设，

所以，所以，所以的形状是直角三角形，

故选：B

4.对于两条不同直线m，n和两个不同平面，以下结论中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间中线面之间的位置关系及性质逐一判断即可.

【详解】对于A，若，则，故A正确；

对于B，若，则或，故B错误；

对于C，若，则或或相交，故C错误；

对于D，若，则或，故D错误.

故选：A.

5.某人连续射击两次，事件“两次都没有命中目标”的对立事件是（）

A.至少有一次命中目标 B.至多有一次命中目标

C.恰好两次都命中目标 D.恰好有一次命中目标

【答案】A

【解析】

【分析】根据对立事件定义直接判断即可.

【详解】由对立事件定义知：事件“两次都没有命中目标”的对立事件为“至少有一次命中目标”.

故选：A.

6.已知，，向量在方向上投影向量是，则为（）

A.12 B.8 C.-8 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】由投影向量和数量积的定义即可得出结论.

【详解】在方向上投影向量为，

，.

故选：A

7.如图所示，在下列选项中，边长为1的正三角形利用斜二测画法得到的直观图后不是全等三角形的一组是()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用斜二侧法画直观图的方法，平行性不变，平行于轴的线段长度相等，平行于轴的线段长度是原来的一半，可得结论．

【详解】根据斜二测画法的规则，A,B,D中正三角形的底边都没有改变，

而三角形的高都平行于轴或与轴重合，因此它们的高相等，

故A,B,D中三组三角形的直观图是全等的．

而对于C，画成直观图之后，第一个三角形中，到的距离变成原来的，

第二个三角形中，到的距离保持不变，因此两个三角形的直观图不全等．

故选:C．

8.如图，在三棱锥中，平面，，，若三棱锥外接球表面积为，则此三棱锥的体积为（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用正弦定理求出外接圆的半径，根据球的表面积求出球的半径，再由平面，则求出，最后根据锥体的体积公式计算可得.

【详解】因为，，所以，

，

设外接圆的半径为，圆心为，则，即，

设三棱锥外接球的半径为，球心为，则，解得（负值已舍去）；

因为平面，所以，

即，即，解得（负值已舍去）；

所以.

故选：C

【点睛】关键点点睛：本题的关键点是找到球心位置，求出底面外接圆半径和外接球半径，再根据勾股定理求出棱锥的高.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.在钝角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，那么c的值可能为（）

A.1 B. C.2 D.4

【答案】BCD

【解析】

【分析】考虑为钝角或为钝角两种情况，根据余弦定理得到或，得到答案.

【详解】若为钝角，则，且，

即，BC满足；

若为钝角，则，且，

即，D满足；

故选：BCD

10.已知一组样本数据，现有一组新的，则与原样本数据相比，新的样本数据（）

A.平均数不变 B.中位数不变 C.极差变小 D.方差变小

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用平均数、极差的定义计算判断AC；利用中位数的定义举例判断B；利用方差的意义分析判断D作答.

【详解】对于A，新数据的总和为：，

与原数据总和相等，且数据个数都是，因此平均数不变，A正确；

对于B，不妨设原数据为：，中位数为，则新数据为：，中位数为2，B错误；

对于C，原数据极差为：，新数据极差为：，

而，即极差变小了，C正确；

对于D，由于两组数据的平均数不变，而极差变小，说明新数据相对