热点04 函数的图象及零点问题（ 6题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（天津专用）（解析版）.docx

热点04函数的图象及零点问题

三年考情分析

2025考向预测

函数图象：

2022年，第3题，函数图象识别

2023年，第4题，根据图象选择解析式

函数零点：

2022年，第15题，根据零点个数求参数

2023年，第15题，根据零点个数求参数

2024年，第15题，根据零点个数求参数

函数图象问题依旧以考查图象识别为重点和热点，难度中档，也可能考查利用函数图象解函数不等式等。函数的零点问题一般以选择题与填空题的形式出现，有时候也会结合导数在解答题中考查，此时难度偏大。

题型1根据解析式识别图象

①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值）

②单调性法（；；，；通过求导判断单调性）

③奇偶性法

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

奇函数

不能确定

不能确定

奇函数

奇函数

奇函数

偶函数

不能确定

不能确定

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

偶函数

偶函数

④极限（左右极限）（；；；；）

⑤零点法

⑥极大值极小值法

1．（24-25高一上·天津河北·期末）函数的部分图象大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【知识点】函数图像的识别、判断指数型函数的图象形状、求含sinx的函数的奇偶性

【分析】分析函数的奇偶性，及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.

【详解】对任意的，，故函数的定义域为，

且，即函数为奇函数，排除AB选项，

当时，，则，排除C选项.

故选：D.

2．（24-25高一上·天津·期末）函数的图象的大致形状是（?????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别

【分析】利用函数奇偶性排除B，D，先证明特殊点在在上最靠近原点的零点的左侧，再利用特殊点处的函数值排除C即可.

【详解】因为，

所以，

所以

，故，

则是奇函数，故B，D错误，

令，

令，所以函数化为，

令，由反比例函数性质得在上单调递增，

所以在上单调递增，

所以在上单调递增，且，

则gx0在上恒成立，故在上不存在零点，

而在上的零点只能由决定，

又，由余弦函数性质得是在上最靠近原点的零点，

即是在上最靠近原点的零点，

而一定在左侧，且，故A正确，C错误.

故选：A

3．（24-25高三上·天津南开·期末）函数的图象大致为（????）.

A． B．

C． D．

【答案】A

【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、判断指数型函数的图象形状

【分析】分析函数的奇偶性可排除选项B，根据时可确定选项.

【详解】设，则，

∴函数为奇函数，选项B错误.

当时，，

由得，，

∴，∴，CD错误，选项A符合要求.

故选：A.

4．（24-25高一上·天津津南·阶段练习）函数的图象大致为（???）

A． B．

C． D．

【答案】D

【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、判断指数型函数的图象形状

【分析】根据解析式求定义域，奇偶性定义判断的奇偶性，结合时函数的符号，应用排除法即可得答案.

【详解】由解析式知，函数定义域为，且，

所以为偶函数，排除A、C，

当，有，故，排除B.

故选：D

5．（24-25高三上·天津·阶段练习）函数的图象大致为（????）

A．B．C． D．

【答案】B

【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别

【分析】根据函数解析式可判断为奇函数，再由函数值的符号可得结论.

【详解】易知函数的定义域为，

且

，

可知为奇函数，图象应关于原点成中心对称，可排除AD；

显然，

不妨取，可排除C.

故选：B

题型2根据图象识别解析式

①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值）

②单调性法（；；，；通过求导判断单调性）

③奇偶性法

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

奇函数

不能确定

不能确定

奇函数

奇函数

奇函数

偶函数

不能确定

不能确定

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

偶函数

偶函数

④极限（左右极限）（；；；；）

⑤零点法

⑥极大值极小值法

1．（2024·天津·二模）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【知识点】函数奇偶性的定义与判断、用导数判断或证明已知函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性、根据函数图象选择解析式

【分析】根据奇偶性判断A；验证的值判断B；根据奇偶性、单调性判断C；根据单调性判断D.

【详解】由图象知，该函数图象关于原点对称，所以函数为奇函数，且，

对于A，，为偶函数，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，为奇函数，当时，，

因为，在为单调递增函数，所以在单调递增，故C正确；

对于D，当时，，，所以时，，

单调递增，当时，，单调递减，故D错误，

故选：C.

2．（2024·天津·二模）已