热点04 函数的图象及零点问题（ 6题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（天津专用）（原卷版）.docx

热点04函数的图象及零点问题

三年考情分析

2025考向预测

函数图象：

2022年，第3题，函数图象识别

2023年，第4题，根据图象选择解析式

函数零点：

2022年，第15题，根据零点个数求参数

2023年，第15题，根据零点个数求参数

2024年，第15题，根据零点个数求参数

函数图象问题依旧以考查图象识别为重点和热点，难度中档，也可能考查利用函数图象解函数不等式等。函数的零点问题一般以选择题与填空题的形式出现，有时候也会结合导数在解答题中考查，此时难度偏大。

题型1根据解析式识别图象

①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值）

②单调性法（；；，；通过求导判断单调性）

③奇偶性法

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

奇函数

不能确定

不能确定

奇函数

奇函数

奇函数

偶函数

不能确定

不能确定

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

偶函数

偶函数

④极限（左右极限）（；；；；）

⑤零点法

⑥极大值极小值法

1．（24-25高一上·天津河北·期末）函数的部分图象大致为（????）

A． B．

C． D．

2．（24-25高一上·天津·期末）函数的图象的大致形状是（?????）

A． B．

C． D．

3．（24-25高三上·天津南开·期末）函数的图象大致为（????）.

A． B．

C． D．

4．（24-25高一上·天津津南·阶段练习）函数的图象大致为（???）

A． B．

C． D．

5．（24-25高三上·天津·阶段练习）函数的图象大致为（????）

A．B．C． D．

题型2根据图象识别解析式

①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值）

②单调性法（；；，；通过求导判断单调性）

③奇偶性法

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

奇函数

不能确定

不能确定

奇函数

奇函数

奇函数

偶函数

不能确定

不能确定

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

偶函数

偶函数

④极限（左右极限）（；；；；）

⑤零点法

⑥极大值极小值法

1．（2024·天津·二模）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（????）

A． B．

C． D．

2．（2024·天津·二模）已知函数y=fx的部分图象如图所示，则的解析式可能为（????）．

A． B． C． D．

3．（2024·天津河东·一模）如图中，图象对应的函数解析式为（????）

A． B．

C． D．

4．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（????）

A． B．

C． D．

5．（24-25高三上·天津武清·期中）函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（????）

??

A．

B．

C．

D．

题型3判断函数零点所在区间

（1）如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.注：上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数.

（2）通过画函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断。

1．（2022·天津红桥·一模）函数的零点所在的区间是（????）

A． B． C． D．

2．（2024·广东·模拟预测）已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（????）

A． B． C． D．

3．（2024·江西新余·模拟预测）关于的方程：的实根分布在区间（?????）内.

A． B． C． D．

4．（2023·河北·模拟预测）已知函数有一个零点，则属于下列哪个区间（????）

A． B． C． D．

题型4确定零点的个数

1、直接法：直接求零点，令，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点.

2、利用零点存在定理+单调性，证明零点唯一

3、图象法：

（1）单个函数图象：利用图象交点的个数，画出函数的图象，函数的图象与轴交点的个数就是函数的零点个数；

（2）（最常用方法）两个函数图象：将函数拆成两个函数和的差，根据，则函数的零点个数就是函数和的图象的交点个数。

1．（24-25高三上·天津滨海新·阶段练习）把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，然后向左平移一个单位长度，得到函数y=gx.当时，函数y=gx的图象与直线交点个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（23-24高三上·江苏苏州·阶段练习）已知函数，，若，则零点的个数为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

3．（23-24高三上·河北张家口·阶段练习）已知函数，则函数的零点个数是（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．（24-25高三上·天津河西·期末）若函数在上恰有3个零点，则符合条件的的个数为.

5．（24-25高三上·