热点08 等差数列与等比数列（6题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（天津专用）（原卷版）.docx

热点08等差数列与等比数列

三年考情分析

2025考向预测

2022年，第18题，

2023年，第5,19题，

2024年，第19题

主要考查等差（等比）数列的通项，求和，也涉及到数列不等式，以中档题为主，常以选择题或解答题形式出现。

题型1等差等比数列基本量计算

（1）若等差数列的首项是，公差是，则其通项公式为，可推广为(*)．

（2）

(3)若等比数列的首项为，公比是，则其通项公式为；可推广为.

(4)等比数列的前项和公式：当时，；当时，.

1．（2024·天津北辰·三模）已知在等比数列中，，等差数列的前项和为，且，则（????）

A．60 B．54 C．42 D．36

2．（2024·天津滨海新·三模）已知数列为各项不为零的等差数列，为数列的前项和，，则的值为（????）

A．4 B．8 C．12 D．16

3．（2024·天津·一模）已知等差数列的前项和为，且，则（????）

A．6 B．9 C．11 D．14

4．（2024·天津河西·三模）若数列满足，则称为“对奇数列”．已知正项数列为“对奇数列”，且，则（????）

A． B． C． D．

5．（2024·天津和平·一模）已知等比数列的各项均为正数，若成等差数列，则（????）

A． B． C． D．

题型2等差（等比）数列下角标和性质

已知为等差数列，为公差，为该数列的前项和．

(1)等差数列中，当时，()．

特别地，若，则()．

(2)若，则，其中.特别地，若，则，其中.

1．（2020·天津和平·一模）设等比数列中，每项均是正数，，则（????）

A．20 B． C． D．

2．（2024·河北石家庄·模拟预测）若数列为等差数列，为数列的前项和，，，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

3．（2024·山东青岛·一模）若正项等差数列的前项和为，则的最大值为（????）

A．9 B．16 C．25 D．50

4．（23-24高二下·天津北辰·阶段练习）在公差大于零的等差数列中，，，成等比数列，若，则.

5．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知等比数列的各项均为正数，且，则．

题型3两个等差数列前项和比

若数列,均为等差数列且其前项和分别为,,则

1．（24-25高三上·天津河东·阶段练习）等差数列与的前项和分别为、，且，则（???）

A．2 B． C． D．

2．（2024·河北衡水·三模）已知数列均为等差数列，其前项和分别为，满足，则（???）

A．2 B．3 C．5 D．6

3．（2024·重庆·模拟预测）已知等差数列和的前项和分别为，若，则（????）

A． B．149 C．28 D．

4．（2024·广东佛山·模拟预测）设等差数列，的前项和分别为，，若对任意正整数都有，则（????）

A． B． C． D． E．均不是

5．（23-24高三上·天津武清·阶段练习）等差数列的前项和分别是与，且，则.

题型4等差数列片段和性质

设等差数列的公差为,为其前项和,则，，，,…组成公差为的等差数列

1．（2023·四川乐山·一模）设等差数列的前项和，若，，则（????）

A．18 B．27 C．45 D．63

2．（2024·四川巴中·模拟预测）已知是等差数列的前n项和，若，则（????）

A．44 B．56 C．68 D．84

3．（24-25高二上·天津南开·期末）已知等差数列的前项和为，若，则（????）

A．8 B．12 C．14 D．20

4．（2023·福建厦门·模拟预测）等差数列的前项和为，，则（????）

A．9 B． C．12 D．

5．（24-25高二上·天津南开·期末）在前项和为的等差数列中，，，则.

题型5等比数列片段和性质

数列，，，,…组成公比为（）的等比数列

1．（2024·江苏扬州·模拟预测）在正项等比数列中，为其前n项和，若，，则的值为（????）

A．10 B．20 C．30 D．40

2．（2024·湖南邵阳·模拟预测）记为公比小于1的等比数列的前项和，，，则（????）

A．6 B．3 C．1 D．

3．（23-24高三下·湖北武汉·阶段练习）记等比数列的前项和为，若，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2024·广西·二模）设是等比数列的前n项和，若，，则（????）

A．2 B． C．3 D．

5．（23-24高二上·河南开封·期末）记为等比数列的前项和，若，则（????）

A．21 B．18 C．15 D．12

题型6等比数列奇偶项和性质

(1)当是偶数时,;当是奇数时,

(2)

1．（2024·广东·模拟预测）已知等比数列的前6项和为63，其中偶数项和是奇数项和的两倍，则．

2．