2020-2022年北京市初三一模数学试题汇编：全等三角形章节综合.docx

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2020-2022北京初三一模数学汇编

全等三角形章节综合

一、单选题

1．（2022·北京海淀·校考一模）如图，点E是△ABC内一点，∠AEB=90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB=6，EF=1，则线段AC的长为（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

2．（2020·北京东城·统考一模）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A．CP∥OB B．CP＝2QC C．∠AOP＝∠BOP D．CD⊥OP

3．（2020·北京顺义·统考一模）已知直线l及直线l外一点P．如图，

（1）在直线l上取一点A，连接PA；

（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；

（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；

（4）作直线PQ．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A．△OPQ≌△OAB B．PQ∥AB

C．AP＝BQ D．若PQ＝PA，则∠APQ＝60°

二、填空题

4．（2022·北京海淀·校考一模）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC=_____．

5．（2022·北京海淀·统考一模）如图，在的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点．请画出一个，使得与全等______．

6．（2022·北京丰台·统考一模）如图，点B，E，C，F在一条直线上，BC＝EF，∠B＝∠DEF．只需添加一个条件即可证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是_____（写出一个即可）．

7．（2021·北京丰台·统考一模）如图，平分，点B在射线上，若使，则还需添加的一个条件是_______（只填一个即可）．

8．（2021·北京顺义·统考一模）如图，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________（写出一个即可）

9．（2021·北京平谷·统考一模）如图，，，垂足分别为，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______．（写出一个即可）

10．（2020·北京大兴·统考一模）在四边形ABCD中，用①AB∥DC，②AD＝BC，③∠A＝∠C中的两个作为题设，余下的一个作为结论．用“如果…，那么…“的形式，写出一个真命题：在四边形ABCD中，_______．

三、解答题

11．（2022·北京石景山·统考一模）如图，△ACB中，，，D为边BC上一点（不与点C重合），，点E在AD的延长线上，且，连接BE，过点B作BE的垂线，交边AC于点F．

(1)依题意补全图形；

(2)求证：；

(3)用等式表示线段AF与CD的数量关系，并证明．

12．（2022·北京平谷·统考一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上一点（不与点A，B重合），作射线CD，过点A作AE⊥CD于E，在线段AE上截取EF＝EC，连接BF交CD于G．

(1)依题意补全图形；

(2)求证：∠CAE＝∠BCD；

(3)判断线段BG与GF之间的数量关系，并证明．

13．（2021·北京海淀·统考一模）如图，点B，E，C，F在一条直线上，．求证：．

14．（2021·北京房山·统考一模）如图，AB与CD交于点E，点E是AB的中点，∠A＝∠B．试说明：AC＝BD．

15．（2021·北京通州·统考一模）已知：如图，在和中，点B、E、C、F四点在一条直线上，且．求证：．

16．（2021·北京大兴·统考一模）已知：如图中，．

求作：点P，使得点P在上，且点P到的距离等于．

作法：

①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线于点；

②分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点F；

③作射线交于点P．则点P即为所求．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面证明．

证明：连接．

在和中

．

（_________________）（填推理的依据）．

，点P在上，

．

作于点Q，

点P在上，

__________（______________________）（填推理的依据）．

17．（2021·北京平谷·统考一模）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是直线AB上一点（点D不与点A、B重合），连接DC并延长到E，使得CE＝CD，过点E作EF⊥直线BC，交直线BC于点F．

（1）如图1，当点D为线段AB上的任意一点，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并证明；

（2）如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全