期末专项复习：全等三角形 二十个必考点（原卷版）.docxVIP

全等三角形二十个必考点

【华东师大版】

题型先知

【考点1利用全等图形求网格中的角度和】

【考点2将已知图形分割成几个全等的图形】

【考点3添加条件使三角形全等】

【考点4灵活选用判定方法证明全等】

【考点5尺规作图与全等的综合运用】

【考点6证明全等的常见辅助线的作法】

【考点7证一条线段等于两条线段的和（差）】

【考点8全等中的倍长中线模型】

【考点9全等中的旋转模型】

【考点10全等中的垂线模型】

【考点11作等腰三角形】

【考点12利用三线合一求值】

【考点13利用三线合一证明】

【考点14利用等角对等边证明边长相等】

【考点15利用等角对等边证明】

【考点16等边三角形的判定与性质】

【考点17垂直平分线的判定与性质】

【考点18等腰三角形中的新定义问题】

【考点19角平分线的判定与性质的综合求值】

【考点20角平分线的判定与性质的综合证明】

举一反三

【考点1利用全等图形求网格中的角度和】

【例1】（2022·山东·禹城市督杨实验学校八年级阶段练习）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（???）

A．30° B．45° C．60° D．135°

【变式1-1】（2022·江苏省灌云高级中学城西分校八年级阶段练习）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．

【变式1-2】（2022·江苏·八年级单元测试）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P＋∠Q＝__________度．

【变式1-3】（2022·山东·济南市槐荫区教育教学研究中心二模）如图，在4×4的正方形网格中，求α+β=______度．

【考点2将已知图形分割成几个全等的图形】

【例2】（2022·全国·八年级专题练习）沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成四个全等的图形．

【变式2-1】（2022·江苏·八年级专题练习）方格纸上有2个图形，你能沿着格线把每一个图形都分成完全相同的两个部分吗？请画出分割线．

【变式2-2】（2022·江苏·八年级课时练习）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．

【变式2-3】（2022·全国·八年级专题练习）知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”

理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．

范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．

请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．

【考点3添加条件使三角形全等】

【例3】（2022·全国·八年级专题练习）如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【变式3-1】（2022·重庆·中考真题）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（????）

A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD

【变式3-2】（2022·安徽淮南·八年级期末）如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是(????)

A．BC=BD； B．AC=AD；

C．∠ACB=∠ADB； D．∠CAB=∠DAB

【变式3-3】（2022·全国·八年级课时练习）如图，AB，CD相交于点E，且AB=CD，试添加一个条件使得△ADE≌△CBE．现给出如下五个条件：①∠A=∠C;②∠B=∠D;③AE=CE;④BE=DE;⑤AD=CB．其中符合要求有(???)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【考点4灵活选用判定方法证明全等】

【例4】（2022·湖南·八年级单元测试）具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形的是（?????）．

A．有两个角对应相等的两个三角形

B．两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形

C．两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形

D．有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形

【变式4-1】（2022·广东·佛山市南海区瀚文外国语学校七年级阶段练习）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF，GE=GF，则△AEG≌△AFG的依据是（）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

【变式4-2】（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学八年级）如图，已知AB∥CD