专题11反比例函数7类重点考向解析版.pdfVIP

专题11反比例函数

目录一览

知识目标（新课程标准提炼）

中考命题趋势（分析考察方向，精准把握重难点）

重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）

►考向一反比例函数的性质

►考向二反比例函数系数k的几何意义

►考向三反比例函数图象上点的坐标特征

►考向四待定系数法求反比例函数解析式

►考向五反比例函数与一次函数的交点问题

►考向六反比例函数的应用

►考向七反比例函数综合题

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1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；

2.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解k0和k0时，图象的变化情况；

3.能用反比例函数解决简单的实际问题．

反比例函数也是非常重要的函数，年年都会考，总分值为15分左右，预计2024年各地中考一定还会考，

反比例函数与一次函数结合出现在解答题中是各地中考必考的一个解答题，反比例函数的图象与性质和平

面几何的知识结合、反比例函数中|k|的几何意义等也会是小题考察的重点。

反比例函数的概念k

一般地，函数y=（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解

x

析式也可以写成y=kx-1的形式．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，

函数的取值范围也是一切非零实数．

kk

y=反比例函数y=（k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等于0的

反比例函数x（kx

是常数，k0）中x，y任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数．

的取值范围

反比例函数的图象与性1.图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第

质一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，

所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标

轴，但永远达不到坐标轴．

2.性质：当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，

y随x的增大而减小．

当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x

的增大而增大．

k

表达式y=（k是常数，k≠0）

x

kk0k0

大致图象

所在象限第一、三象限第二、四象限

增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大

反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各

自象限内的增减情况．当k0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增

注意

大而减小，但不能笼统地说当k0时，y随x的增大而减小．同样，当k0时，

也不能笼统地说y随x的增大而增大．

k