2022-2023学年湖南省a佳教育联盟高三（上）联考数学试卷（12月份）.doc

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2022-2023学年湖南省长沙市A佳教育联盟高三（上）联考数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x＜1}，则A∩B＝（）

A．（﹣∞，3）B．[﹣1，1]C．（1，3）D．[1，3）

2．（5分）若复数zi＝2+3i（i为虚数单位），则＝（）

A．B．5C．D．13

3．（5分）已知，是平面内两个不共线的向量＝λ+，＝﹣μ，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件是（）

A．λ+u＝1B．λu＝﹣1C．λμ＝1D．λ＝﹣μ

4．（5分）市面上出现某种如图所示的手工冰淇淋甜筒，它的下方可以看作一个圆台，上方可以看作一个圆锥，对该几何体进行测量，圆台下底面半径为2cm，上底面半径为5cm．高为4cm，上方的圆锥高为6cm，则此冰淇淋的体积为（）

A．B．102πcm3C．D．63πcm3

5．（5分）已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（3﹣x）＝f（x+1）成立，又函数f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，且f（1）＝3，则f（61）＝（）

A．﹣3B．﹣1C．1D．3

6．（5分）黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字申，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a，若，则sin2θ＝（）

A．B．C．D．

7．（5分）已知双曲线的离心率为，过左焦点且与实轴垂直的弦长为1，A、B分别是双曲线的左、右顶点，点P为双曲线右支上位于第一象限的动点，PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的取值范围是（）

A．B．C．（1，+∞）D．

8．（5分）已知数列{an}满足：?n∈N*，，且，，其中f（x）＝tanx．若，数列{bn}的前n项和为Tn，则使得T2m＝10成立的m＝（）

A．60B．61C．120D．121

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

（多选）9．（5分）2022年夏天，我国部分地区迎来罕见的高温干旱天气，其特点是持续时间长、范围广、强度大、干旱少雨、极端性强．中央气象局国家气象中心发布的统计数据显示，本次高温热浪的综合强度，已达1961年有完整气象记录以来最强．某地气象部门统计当地进入8月份以来（8月1日至8月10日）连续10天中每天的最高温和最低温，得到如下的折线图：

根据该图，关于这10天的气温，下列说法中正确的有（）

A．最高温的众数为37℃

B．最高温的平均值为37.9℃

C．第9天的温差最小

D．最高温的方差大于最低温的方差

（多选）10．（5分）已知点P在圆O：x2+y2＝4上，直线l：4x+3y﹣12＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，则（）

A．过点B作圆O的切线，则切线长为

B．满足的点P有3个

C．点P到直线l距离的最大值为

D．的最小值是1

（多选）11．（5分）已知函数在区间[0，π]上有且仅有4条对称轴，则下列四个结论正确的是（）

A．f（x）在区间（0，π）上有且仅有3个不同的零点

B．f（x）的最小正周期可能是

C．ω的取值范围是

D．f（x）在区间上单调递增

（多选）12．（5分）若6a＝2，6b＝3，则下列不等关系正确的有（）

A．B．

C．D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）若二项式的展开式中所有项的系数和为1，则展开式中含x项的系数为．

14．（5分）设，若f（a﹣5）＝f（a），则a＝．

15．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，已知底面ABCD是边长为的正方形，其顶点P到底面ABCD的距离为4．该四棱锥的外接球O的半径为7，若球心O在四棱锥P﹣ABCD内，则顶点P的轨迹长度为．

16．（5分）已知抛物线E：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与准线交于C点，F为AC的中点，且|AF|＝3，则p＝；设点M是抛物线E上的任意一点抛物线E的准线与y轴交于N点，△FMN中|MN|＝m|MF|，m∈R，则m的最大值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）数列{an}满足a3＝5，点P（an，an+1）在直线x﹣y+2＝0上，设数列{bn}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝3bn﹣3，n∈N*．

（1）求数列{an