2022-2023学年湖南省雨花区雅礼中学高三（上）月考数学试卷（三）.doc

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2022-2023学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高三（上）月考数学试卷（三）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x≤0}，B＝{x|y＝ln（1﹣x）}，则A∪B＝（）

A．[0，1]B．[0，1）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）

2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1＝1+i，则z1z2＝（）

A．2B．﹣2C．1+iD．1﹣i

3．（5分）已知a，b，c，d是四条直线，α，β是两个不重合的平面，若a∥b∥c∥d，a?α，b?α，c?β，d?β，则α与β的位置关系是（）

A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不对

4．（5分）设向量，满足|+|＝，|﹣|＝，则?＝（）

A．1B．2C．3D．5

5．（5分）已知圆x2+y2＝9的弦过点P（1，2），当弦长最短时，该弦所在直线的方程为（）

A．y﹣2＝0B．x+2y﹣5＝0C．2x﹣y＝0D．x﹣1＝0

6．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+y＝7，则（1+x）（2+y）的最大值为（）

A．36B．25C．16D．9

7．（5分）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）＝g（x）?ax（a＞0，a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），＝，则a的值为（）

A．5B．2C．D．

8．（5分）函数的图象与函数y＝2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）

A．8B．7C．6D．5

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

（多选）9．（5分）下列圆中与圆C：x2+y2+2x﹣4y+1＝0相切的是（）

A．（x+2）2+（y+2）2＝9B．（x﹣2）2+（y+2）2＝9

C．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝25D．（x﹣2）2+（y+2）2＝4

（多选）10．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，点P在l上的射影为P1，则下列说法正确的是（）

A．若x1+x2＝5，则|PQ|＝7

B．以PQ为直径的圆与准线l相切

C．设M（0，1），则|PM|+|PP1|≥

D．过点M（0，1）与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

（多选）11．（5分）已知函数f（x）＝2sinωxcosωx+2cos2ωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π．将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，则下列选项正确的是（）

A．ω的值为1

B．f（x）的单调递增区间为

C．时，g（x）的最大值为3

D．时，g（x）的最小值为﹣1

（多选）12．（5分）某公司有10名股东．其中任何六名股东所持股份之和不少于总股份的一半，则下列选项正确的有（）

A．公司持股最少的5位股东所持股份之和可以等于

B．公司持股较多的5位股东所持股份均不少于

C．公司最大的股东所持股份不超过

D．公司最大的股东所持股份可以超过但不超过

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）数据2，4，6，8，10，12，13，15，16，18的第70百分位数为．

14．（5分）在我国古代书籍《九章算术》第六章“均输”中有一问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”意思是：今有五个人分五钱，前两人所得钱数与后三人所得钱数一样多，问每个人分别分得多少钱？“均输”的意思是各人所得依次相差一样多，问：末两人共得几何？答曰：钱．

15．（5分）在平行四边形ABCD中，，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，且2AB2+BD2＝1，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为．

16．（5分）已知椭圆C过点M（1，2），焦点，平行OM的直线l与椭圆C交于A，B，两点则S△OAB的最大值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知0＜α＜＜β＜π，，sin（α+β）＝．

（1）求sin2β的值；

（2）求的值．

18．（12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD．PA＝3，AD＝2，AB＝2，BC＝6．

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P﹣BD﹣A的大小．

19．（12分）某城市为了了解高中生的身高情况，从某次全市高中生体检中抽取了一所学校的n名学生的身高数据，整理分组成区间[140，150]，（150，160]，（160，170]，（170，1