河南省安阳市林州市第一中学2024-2025学年高二上学期9月检测数学试题.docxVIP

2024-2025学年高二上学期9月检测

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知向量，，则（????）

A．2 B．3 C． D．

2．已知空间直角坐标系中的点关于轴的对称点为，则的值为（????）

A． B．4 C．6 D．

3．已知直线：与直线：，若，则（????）

A． B．2 C．2或 D．5

4．已知圆过点，则圆心到原点距离的最小值为（????）

A． B． C．1 D．

5．如图，已知正方体中，F为线段的中点，E为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（????）

??

A．存在点E，使平面

B．三棱锥的体积随动点E变化而变化

C．直线与所成的角不可能等于

D．存在点E，使平面

6．已知正方体的棱长为，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是棱上的动点，则下面四个结论中正确的个数是（????）

①与一定不垂直???????②二面角的正弦值是

③的面积是???????④点到平面的距离是常量

A． B． C． D．

7．若在圆上，总存在相异两点到原点的距离等于1，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知点A在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为

A． B． C． D．

二．多选题（共3小题，每题6分，共18分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分。）

9．如图，边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将，，分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C重合于点P，则下列结论正确的是（????）

A． B．三棱锥的外接球的体积为

C．点P到平面DEF的距离为 D．二面角的余弦值为

10．已知四面体中，，，两两垂直，则以下结论中一定成立的是（????）

A．； B．

C．； D．

11．已知圆：和直线，则（???）

A．直线与圆的位置关系无法判定

B．当时，圆上的点到直线的最远距离为

C．当圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1时，

D．如果直线与圆相交于、两点，则的中点的轨迹是圆的一部分

三．填空题（共3小题，每题5分，共15分。）

12．已知平面向量，满足与的夹角为，且，则对一切实数的最小值是．

13．如图，在正四棱锥中，二面角为60°，E为的中点.已知F为直线上一点，且F与A不重合，若异面直线与所成角为60°，则=.

14．设直线2x－y－＝0与y轴的交点为P，点P把圆(x＋1)2＋y2＝25的直径分为两段，则这两段之比为．

四．解答题（共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

（14分）15．已知的三个顶点分别为，，，其中点在直线上

(1)若，求的边上的中线所在的直线方程：

(2)若当时，求实数的值．

（14分）16．在平面直角坐标系中，横?纵坐标都是整数的点称为整点，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列与，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同：②，其中，则称与互为正交点列.

(1)求的正交点列；

(2)判断是否存在正交点列？并说明理由.

（16分）17．如图，在四棱锥中，四边形是边长为3的正方形，平面，，点是棱的中点，点是棱上的一点，且.

??

(1)证明：平面平面；

(2)求平面和平面夹角的大小.

（17分）18．设直线的方程为.

(1)求证：不论a为何值，直线必过一定点P；

(2)若直线分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A，B，当面积最小时，求的周长；

(3)当直线在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线的方程.

（16分）19．已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．

??

(1)证明：；

(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．