2024_2025学年高中数学复习课一统计案例教案含解析北师大版选修1_2.docVIP

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复习课(一)统计案例

回来分析

(1)变量间的相关关系是高考解答题命题的一个，主要考查变量间相关关系的推断，求解回来方程并进行预报估计，题型多为解答题，有时也有小题出现．

(2)驾驭回来分析的步骤的是解答此类问题的关键，另外要驾驭将两种非线性回来模型转化为线性回来分析求解问题.

eq\a\vs4\al([考点精要])

1．一个重要方程

对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其线性回来直线方程为y＝bx＋a.

其中b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)?xi－\x\to(x)??yi－\x\to(y)?,\i\su(i＝1,n,)?xi－\x\to(x)?2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x).

2．重要参数

相关系数r是用来刻画回来模型的回来效果的，其肯定值越大，模型的拟合效果越好．

3．两种重要图形

[典例](2024·全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

抽取次序

1

2

3

4

5

6

7

8

零件尺寸

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

抽取次序

9

10

11

12

13

14

15

16

零件尺寸

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经计算得eq\x\to(x)＝eq\f(1,16)eq\i\su(i＝1,16,x)i＝9.97，s＝eq\r(\f(1,16)\i\su(i＝1,16,)?xi－\x\to(x)?2)＝eq\r(\f(1,16)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,16,x)\o\al(2,i)－16\x\to(x)2)))≈0.212,eq\r(\i\su(i＝1,16,)?i－8.5?2)≈18.439，eq\i\su(i＝1,16,)(xi－eq\x\to(x))(i－8.5)＝－2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16.

(1)求(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)．

(2)一天内抽检零件中，假如出现了尺寸在(eq\x\to(x)－3s，eq\x\to(x)＋3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异样状况，需对当天的生产过程进行检查．

①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

②在(eq\x\to(x)－3s，eq\x\to(x)＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)

附：样本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相关系数

r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)?xi－\x\to(x)??yi－\x\to(y)?,\r(\i\su(i＝1,n,)?xi－\x\to(x)?2)\r(\i\su(i＝1,n,)?yi－\x\to(y)?2))，eq\r(0.008)≈0.09.

[解](1)由样本数据得(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数为r＝eq\f(\i\su(i＝1,16,)?xi－\x\to(x)??i－8.5?,\r(\i\su(i＝1,16,)?xi－\x\to(x)?2)\r(\i\su(i＝1,16,)?i－8.5?2))＝eq\f(－2.78,0.212×\r(16)×18.439)≈－0.18.

由于|r|＜0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．

(2)①由于eq\x\to(x)＝9.97，s≈0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(eq\x\to(x)－3s，eq\x\to(x)＋3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查．

②剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为eq\f(1,15)(16×9.97－9.22)＝10.02，

所以这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02，

eq\i\su(i＝1,16,x)eq\o\al(2,i)＝16×0.2122＋16×9.972≈1591.134，

剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为

eq\f(1,15)(1591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，

所以这