热点15 概率与统计（9题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（天津专用）（解析版）.docx

热点15概率与统计

三年考情分析

2025考向预测

2022年，第4题，考察频率分布直方图；

第13题条件概率

2023年，第7题，考察正负相关性；

第13题独立事件的概率公式

2024年，第3题，考察根据散点图判断是否线性相关；第13题古典概型和条件概率

概率统计专题相关的知识点错综复杂又环环相扣，在天津高考中近三年以图表信息、古典概型、条件概率，回归分析，独立性检验、样本估计总体等为主要考查内容，主要以选填形式出现。

题型1分层抽样

（1）分层随机抽样的步骤

①根据己经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；

②根据总体中的个体数和样本量计算抽样比；

③确定第层应该抽取的个体数目（为第层所包含的个体数），使得各之和为；

④在各个层中，按步骤③中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为的样本.

分层抽样的均值与方差

1．（2023·天津武清·模拟预测）某校对高三年级学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后得到的频率分布直方图如图所示.现从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[120，130）内的学生中抽取的人数为（）

??

A．28 B．36 C．20 D．24

【答案】D

【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、频率分布直方图的实际应用

【分析】先求出成绩在[120，130）内的频率，由此能求出成绩在[120，130）内的学生中抽取的人数.

【详解】成绩在[120，130）内的频率为:

.

因为从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[120，130）内的学生中抽取的人数为.

故选:D.

2．（2023·天津南开·二模）某车间从生产的一批零件中随机抽取了1000个进行一项质量指标的检测，整理检测结果得到此项质量指标的频率分布直方图如图所示.若用分层抽样的方法从质量指标在区间的零件中抽取170个进行再次检测，则质量指标在区间内的零件应抽取（????）

A．30个 B．40个 C．60个 D．70个

【答案】C

【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量

【分析】由分层抽样按比例计算．

【详解】设质量指标在区间内的零件应抽取个，则

，解得，

故选：C．

3．（2022·天津武清·二模）将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成5组：，并整理得到频率分布直方图（如图所示）．现按成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进行学习方法的问卷调查，则成绩在区间内应抽取的人数为（????）

A．10 B．20 C．30 D．35

【答案】D

【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量

【分析】首先求出中的频率，即可得解；

【详解】解：依题意中的频率为，

所以中应抽取（人）；

故选：D

4．（2022·天津·一模）为遏制新型冠状病毒肺炎疫情的传播，我市某区对全体居民进行核酸检测.现面向全区招募1000名志愿者，按年龄分成5组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，经整理得到如下的频率分布直方图.若采用分层抽样的方法从前三组志愿者中抽出39人负责医疗物资的运输工作，则在第二组中抽出的人数为（????）

A．6 B．9 C．12 D．18

【答案】D

【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量

【分析】由题可得前三组志愿者的人数之比为，进而即得.

【详解】由直方图可知前三组志愿者的人数之比为，

所以从前三组志愿者中抽出39人负责医疗物资的运输工作，则在第二组中抽出的人数为：.

故选：D.

5．（24-25高二上·上海宝山·期末）某学校为了获得该校全体高中学生的体育锻炼情况，按男?女学生的比例分别抽样调查了48名男生和27名女生的每周锻炼时间．通过计算得到男生每周锻炼时间的平均数为7.6小时，方差为7；女生每周锻炼时间的平均数为6.4小时，方差为8．

(1)若该校男生总数为1280，求该校学生总数；

(2)若所选27名女生每周锻炼时间从小到大排列后的第9至第13个数据依次为5?5.3?5.6?5.8?5.9，求所选女生样本的第40百分位数；

(3)求所有样本数据的平均数和方差（精确到0.001）．

【答案】(1)2000；

(2)5.6；

(3)平均数为7.168，方差为7.692.

【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、计算几个数的平均数、计算几个数