热点15 概率与统计（9题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（天津专用）（原卷版）.docx

热点15概率与统计

三年考情分析

2025考向预测

2022年，第4题，考察频率分布直方图；

第13题条件概率

2023年，第7题，考察正负相关性；

第13题独立事件的概率公式

2024年，第3题，考察根据散点图判断是否线性相关；第13题古典概型和条件概率

概率统计专题相关的知识点错综复杂又环环相扣，在天津高考中近三年以图表信息、古典概型、条件概率，回归分析，独立性检验、样本估计总体等为主要考查内容，主要以选填形式出现。

题型1分层抽样

（1）分层随机抽样的步骤

①根据己经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；

②根据总体中的个体数和样本量计算抽样比；

③确定第层应该抽取的个体数目（为第层所包含的个体数），使得各之和为；

④在各个层中，按步骤③中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为的样本.

分层抽样的均值与方差

1．（2023·天津武清·模拟预测）某校对高三年级学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后得到的频率分布直方图如图所示.现从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[120，130）内的学生中抽取的人数为（）

??

A．28 B．36 C．20 D．24

2．（2023·天津南开·二模）某车间从生产的一批零件中随机抽取了1000个进行一项质量指标的检测，整理检测结果得到此项质量指标的频率分布直方图如图所示.若用分层抽样的方法从质量指标在区间的零件中抽取170个进行再次检测，则质量指标在区间内的零件应抽取（????）

A．30个 B．40个 C．60个 D．70个

3．（2022·天津武清·二模）将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成5组：，并整理得到频率分布直方图（如图所示）．现按成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进行学习方法的问卷调查，则成绩在区间内应抽取的人数为（????）

A．10 B．20 C．30 D．35

4．（2022·天津·一模）为遏制新型冠状病毒肺炎疫情的传播，我市某区对全体居民进行核酸检测.现面向全区招募1000名志愿者，按年龄分成5组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，经整理得到如下的频率分布直方图.若采用分层抽样的方法从前三组志愿者中抽出39人负责医疗物资的运输工作，则在第二组中抽出的人数为（????）

A．6 B．9 C．12 D．18

5．（24-25高二上·上海宝山·期末）某学校为了获得该校全体高中学生的体育锻炼情况，按男?女学生的比例分别抽样调查了48名男生和27名女生的每周锻炼时间．通过计算得到男生每周锻炼时间的平均数为7.6小时，方差为7；女生每周锻炼时间的平均数为6.4小时，方差为8．

(1)若该校男生总数为1280，求该校学生总数；

(2)若所选27名女生每周锻炼时间从小到大排列后的第9至第13个数据依次为5?5.3?5.6?5.8?5.9，求所选女生样本的第40百分位数；

(3)求所有样本数据的平均数和方差（精确到0.001）．

6．（2024·上海青浦·一模）第七届中国国际进口博览会于2024年11月5日至10日在上海举办，某公司生产的、三款产品在博览会上亮相，每一种产品均有普通装和精品装两种款式，该公司每天产量如下表:（单位:个）

产品

产品

产品

普通装

????

180

400

精品装

300

420

600

现采用分层抽样的方法在某一天生产的产品中抽取100个，其中款产品有30个.

(1)求的值；

(2)用分层抽样的方法在款产品中抽取一个容量为5的样本，从样本中任取2个产品，求其中至少有一个精品装产品的概率;

(3)对抽取到的款产品样本中某种指标进行统计，普通装产品的平均数为10，方差为2，精品装产品的平均数为12，方差为1.8，试估计这天生产的款产品的某种指标的总体方差（精确到0.01）.

7．（24-25高一上·辽宁沈阳·期末）某医疗单位为了迎接医师节，针对本单位不同年龄的员工举办了一次实践技能大比拼活动，满分100分（95分及以上为优秀医师），共有100人荣获“优秀医师”称号，将其按年龄分成以下五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，估计这些人的平均年龄；

(2)若从第三组，第四组，第五组三组中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄在不同组的概率；

(3)若第四组的年龄的平均数与方差分别为54和1，第五组的年龄的平均数与方差分别为66和4，据此计算这100人中第