专题04 圆（考题猜想，21种常考题型）解析版.pdfVIP

专题04圆（考题猜想，21种常考题型）

➢直接运用勾股定理计算➢无切点：作半径、证垂直

➢运用“单勾股”列方程➢作差法求面积

➢运用“双勾股”列方程➢等积法求面积

➢作圆心到弦的垂线段构造直角三角形➢割补法求面积

➢弧、弦之间的关系➢平移法求面积

➢圆周角、弧之间的关系➢化整为零法求面积

➢弦、圆心角之间的关系➢半径的计算

➢弦、弧、圆心角之间的关系➢弧长的计算

➢补短法在圆中的应用➢面积的计算

➢截长法在圆中的应用➢实际应用中的计算

➢有公共点：连半径、证垂直

一．直接运用勾股定理计算（共3小题）

1.23-24··eO①AB

（九年级上贵州黔东南期中）如图，中，分别以弦AB的端点，为圆心，适当等长

为半径画弧，使两弧相交于点M；②作直线OM交AB于点N．若OB=10，AB=16，则ON=（）

A．10B．3C．8D．6

D

【答案】

OM

【分析】本题考查了尺规作垂线，垂径定理，解决本题的关键是根据作图过程得是AB的垂直平分

线．

根据作图过程和圆的性质可得OM是AB的垂直平分线，即可根据勾股定理可得ON的长．

OA

【详解】如图，连接，

∴OA=OB，

∴OAB的垂直平分线上

根据作图过程可知：MAB的垂直平分线上，

∴OM是AB的垂直平分线

1

∴AN=BN=AB=8，

2

Rt△OBN中，OB=10，BN=8，

根据勾股定理，得ON=OB2-BN2=6．

D

故选：．

2.23-24··eOAB=10cmCD=8cmAB^CDO

（九年级上福建厦门期中）已知的直径，弦，，那么圆心到

CD的距离是．

3cm

【答案】

【分析】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关

键．根据题意画出图形，先根据垂径定理求出CE的长，连接OC，再根据勾股定理即可求出OE的长．

OC

【详解】解：如图所示，连接，

∵eO的直径AB=10cm，弦CD=8cm，AB^CD，

1111

∴CE=CD=´8=4cm，OC=AB=´10=5cm，

2222

RtVOCE中，OE=OC2-CE2=52-42=3cm．

故答案为：3cm

3.22-23··ABeOCDEECD

（九年级上浙江宁波期中）如图，