4.1认识三角形（第1、2课时）（分层练习，五大类型）-2023-2024学年七年级（教师版）.pdf

专题4.1认识三角形（1、2课时）（分层练习，五大类型）

考查题型一、利用三角形内角和求角

1．如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠C＝∠DAC，∠B＝∠ADB，∠BAC＝

87°，求∠DAC的度数．

解：∵∠C＝∠DAC，

∴设∠C＝∠DAC＝x，

则∠ADB＝2x＝∠B，

∵∠BAC＝87°，

∴∠B+∠C＝93°，

∴x+2x＝93°，

∴x＝31°，

∴∠DAC＝31°．

2．如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD

与AE交于点F，求∠AFB．

解：∵∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠C，

而∠ABC＝82°，∠C＝58°，

∴∠CAB＝40°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠DAF＝20°，

∵BD⊥AC于D，

∴∠ADB＝90°，

∴∠AFB＝∠ADB+∠DAF＝90°+20°＝110°．

故答案为：110°．

3．如图，P是△ABC内一点，∠C＝70°．

（1）若∠PAC＝20°，∠PBC＝40°，求∠APB的度数．

（2）若PA，PB分别为∠CAB，∠CBA的平分线，求∠APB的度数．

解：（1）∵∠C＝70°，

∴∠CAB+∠CBA＝180°﹣70°＝110°，

∵∠PAC＝20°，∠PBC＝40°，

∴∠PAB+∠PBA＝110°﹣20°﹣40°＝50°，

∴∠APB＝180°﹣50°＝130°；

（2）由（1）知，∠CAB+∠CBA＝110°，

∵PA，PB分别为∠CAB，∠CBA的平分线，

∴∠PAB+∠PBA＝110°÷2＝55°，

∴∠APB＝180°﹣55°＝125°．

4．如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠

EBC，∠FCB的平分线．

（1）当∠ABC＝60°，∠ACB＝70°时，∠D＝115°，∠P＝65°；

（2）请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请说明理由．

解：（1）∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，

∴，，

∵∠D+∠CBD+∠BCD＝180°，

∴∠D＝180°﹣（∠CBD+∠BCD）＝180°﹣（30°+35°）＝115°；

∵∠EBC+∠ABC＝180°，∠FCB+∠ACB＝180°，

∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝120°，∠FCB＝180°﹣∠ACB＝110°，

∵BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线，

∴，，

∵∠P+∠PBC+∠PCB＝180°，

∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（60°+55°）＝65°，

故答案为：115，65；

（2）当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值不发生变化，

理由如下：

∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，

∴，，

∵∠D+∠CBD+∠BCD＝180°，

∴，

∵∠EBC+∠ABC＝180°，∠FCB+∠ACB＝180°，

∴∠EBC＝180°﹣∠ABC，∠FCB＝180°﹣∠ACB，

∵BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线，

∴，，

∵∠P+∠PBC+∠PCB＝180°，

∴

，

∴