4.4 用尺规作三角形（同步课件）-2023-2024 学年七年级数学下册同步课堂（北师大版） 2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（北师大版）.pptx

第四章三角形4用尺规作三角形七下数学2020

学习目标1.能根据不同的条件(两角夹边、两边夹角、三边)利用尺规作出三角形.2.在实践操作的过程中,逐步规范作图语言.3.能根据规范的作图语言,作出相应的三角形.

情景引入1.尺规作图的工具是没有刻度的直尺和圆规;2.我们已经会用尺规(1)作一条线段等于已知线段;AB

探索交流尺规作角1—豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮他画出来吗？

我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？探索交流

探索交流做一做1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.已知：线段c，∠α，∠β.βcα求作△ABC，∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.

作法：（1）作∠DAF=∠α．（2）在射线AF上截取线段AB=c；（3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，连接BC．则△ABC就是所求作的三角形．AFDBADFCABDFE探索交流

将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).探索交流还有没有其他的作法？

探索交流做一做2.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α.acα求作：△BAC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.

探索交流(1)作一条线段BC=a；(2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α；(3)在射线BD上截取线段BA=c；(4)连接AC.△ABC就是所求作的三角形.BCDA作法：

3.已知三角形的三边，求作这个三角形．已知：线段a，b，c.求作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.abc请写出作法并作出相应的图形．探索交流

（1）作线段AB=c,ABABC作法：（2）分别以A、B为圆心，以线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C；（3）连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形.探索交流

探索交流尺规作图的一般步骤：（1）已知，即将条件具体化；（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程.

探索交流典例精析例1.如图,已知：线段a和∠α.求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α.画图并写作法.解：作法如图，（1）作一条线段AB=a；（2）以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB=∠α；（3）在射线AD上截取线段AC=a；（4）连接BC.△ABC就是所求作的三角形.

探索交流典例精析例2.如图，已知：∠α，∠β＝90°，线段a.求作：Rt△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝2a.(不写作法，保留作图痕迹)

探索交流解：如图所示，△ABC即为所求．

随堂练习练习巩固1.利用尺规不可作的直角三角形是（）A.已知斜边及一条直角边B.已知两条直角边C.已知两锐角D.已知一锐角及一直角边C

练习巩固D2以下列线段为边能作三角形的是（）A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米C、1厘米、2厘米、3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米

小结反思尺规作图的一般步骤：（1）已知，即将条件具体化；（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程.（5）说明，即验证所作图形的正确性；通常省略不写．