光纤光学光纤传输的基本理论.ppt

波动光学方法的最基本方程。它是一个典型的本征方程。当给定波导的边界条件时，求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义为“模式”。从而光场可表示为分离的形式：式中为相移常数，也称为传播常数；和都是复矢量，有幅度、相位和方向，表示了和沿光纤横截面的分布，称为模式场。一系列模式可以看成是一个光波导的场分布的空间谱。模式的基本特性稳定性：一个模式沿纵向传输时，其场分布形式不变，即沿z方向有稳定的分布。有序性：模式是波动方程的一系列特征解，是离散的、可以排序的。排序方法有两种：一种是以传播常数的大小排序，越大，序号越小；另一种是以两个自变量排序，所以有两列序号。叠加性：光波导中总的场分布是这些模式的线性叠加。正交性：一个正规光波导的不同模式之间满足正交关系。模式的基本特征每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波；模式具有确定的相速群速和横场分布。每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件；模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的，外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。模式正交归一性数学表达式：物理意义：光波导中所有模式（导模、漏摸、辐射摸）相互正交，模式独立载运光能量，光波场总功率等于各个模式携带功率的迭加；光波导实际场分布可以表示为各个模式本征函数的迭加。模式命名01根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否，可将模式命名为：03横电模(TE)： Ez＝0，Hz≠0；05混杂模(HE或EH)：Ez≠0，Hz≠0。02横电磁模(TEM)：Ez＝0，Hz＝0；04横磁模(TM)： Ez≠0，Hz＝0；阶跃折射率光纤中的场解数学模型圆柱坐标系中的波导场方程边界条件本征解与本征值方程本征值与模式分析数学模型数学模型：阶跃折射率分布光纤是一种理想的数学模型，即认为光纤是一种无限大直圆柱系统，芯区半径a，折射率为n1；包层沿径向无限延伸，折射率为n2。光纤材料为线性、无损、各向同性的电介质。图2.6光纤中的圆柱坐标式中，E和H分别为电场和磁场在直角坐标中的任一分量，c为光速。选用圆柱坐标(r，φ，z)，使z轴与光纤中心轴线一致，如图2.6所示。将式(2.18)在圆柱坐标中展开，得到电场的z分量Ez的波动方程为(2.18a)(2.18b)(2.19)1.波动方程和电磁场表达式设光纤没有损耗，折射率n变化很小，在光纤中传播的是角频率为ω的单色光，电磁场与时间t的关系为exp(jωt)，则标量波动方程(Helmholtz方程)为磁场分量Hz的方程和式(2.19)完全相同，不再列出。解方程(2.19)，求出Ez和Hz，再通过麦克斯韦方程组求出其他电磁场分量，就得到任意位置的电场和磁场。变量分离法：把Ez(r,φ,z)分解为Ez(r)、Ez(φ)和Ez(z)。从物理概念出发，可直接写出Ez(φ)和Ez(z)的形式。设光沿光纤轴向(z轴)传输，其传输常数为β，则Ez(z)应为exp(-jβz)。由于光纤的圆对称性，Ez(φ)应为方位角φ的周期函数，设为exp(jvφ)，v为整数。现在Ez(r)为未知函数，利用这些表达式，电场z分量可以写成Ez(r,φ,z)=Ez(r)ej(vφ-βz)(2.20)把式(2.20)代入式(2.19)得到返回主目录光纤结构光纤如何导光？如何分析光纤传输？几何光学法麦克斯韦波动方程法?当θθc时，相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤芯，并以折线的形状向前传播，如光线1。根据斯奈尔(Snell)定律得到根据全反射原理，存在一个临界角θc。01?当θ=θc时，相应的光线将以ψc入射到交界面，并沿交界面向前传播(折射角为90°)，如光线2，?当θθc时，相应的光线将在交界面折射进入包层并逐渐消失，如光线3。由此可见，只有在半锥角为θ≤θc的圆锥内入射的光束才能在光纤中传播。n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1(1.1)02Acceptanceangle:(接受角)定义临界角θc的正弦为数值孔径(NumericalAperture,NA)。根据定义和斯