高一数学必修3讲义--统计概率教师版.docVIP

数学必修3统计与古典概率专题

一、统计知识要点：

1、数据的收集：

①总体与样本、样本容量②随机抽样：简单随机抽样、.系统抽样、.分层抽样

2、数据的处理：

①根据数据的特征数：趋中程度：众数、中位数、均值离散程度：方差、标准差

②根据频率分布频率分布直方图频率分布折线图茎叶图

3、变量的相关关系

①变量间关系②相关关系的分析③两变量的线性关系

二、概率知识要点：1、古典概型2、几何概型

三、根底练习

1.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，那么该样本中的老年职工人数为

〔A〕9 〔B〕18 〔C〕27 (D)36

答案B.

解析:由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人.

2.〔2009福建卷文〕一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表

组别

频数

12

13

24

15

16

13

7

那么样本数据落在上的频率为

3B.0.39

解析由题意可知频数在的有：13+24+15=52，由频率=频数总数可得0.52.应选C.

3.〔2009四川卷文〕设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比拟，正确结论是

A.甲批次的总体平均数与标准值更接近

B.乙批次的总体平均数与标准值更接近

C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

【答案】A

【解析】甲

4.〔2009宁夏海南卷理〕对变量x,y有观测数据理力争〔，〕〔i=1,2,…，10〕，得散点图1；对变量u，v有观测数据〔，〕〔i=1,2,…，10〕,得散点图2.由这两个散点图可以判断。

〔A〕变量x与y正相关，u与v正相关〔B〕变量x与y正相关，u与v负相关

〔C〕变量x与y负相关，u与v正相关〔D〕变量x与y负相关，u与v负相关

解析：由这两个散点图可以判断,变量x与y负相关，u与v正相关,选C

5.〔2009年上海卷理〕在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是

〔A〕甲地：总体均值为3，中位数为4〔B〕乙地：总体均值为1，总体方差大于0

〔C〕丙地：中位数为2，众数为3〔D〕丁地：总体均值为2，总体方差为3

【答案】D

【解析】根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，表达不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.

6.(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组〔1－5号，6－10号…，196－200号〕.假设第5组抽出的号码为22，那么第8组抽出的号码应是。假设用分层抽样方法，那么40岁以下年龄段应抽取人.

图2

【答案】37,20

【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.

40岁以下年龄段的职工数为,那么应抽取的人数为人.

7.〔2009浙江卷文〕某个容量为的样本的频率分布直方图如下，那么在区间上的数据的频数为．

30【命题意图】此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用图表解决实际问题的水平和能力

【解析】对于在区间的频率/组距的数值为，而总数为100，因此频数为30

8.〔2009辽宁卷理〕某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法〔每个分厂的产品为一层〕从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，