弧度制 学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

5.1.2弧度制

【学习目标】

1.通过自主学习得出弧度制的概念.

2.通过弧度与角度的互化公式进行弧度与角度的互化.

3.通过弧长公式和扇形面积公式进行简单的计算.

【学习重难点】

学习重点：弧度制的概念及弧度与角度之间的相互转化.

学习难点：弧度制的概念及弧度与角度之间的相互转化.

【学习过程】

一、自主学习

1.1度的角等于周角的_______。这种用______来度量角的单位制叫角度制。

2.弧度制的定义：

我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做。弧度单位用符号

表示，读作弧度。这种用“弧度”做单位来度量角的单位制叫做弧度制。

3.角度与弧度转化

360°= rad ；180°= rad ；

1°＝rad≈rad；1rad＝ ° ；

4.常用的角度和弧度的转化：（背会，记在心里）

角度

0°

30°

60°

120°

135°

270°

弧度

2

5.弧长公式和面积公式：

（1）弧长公式：;(2)面积公式：

其中R是半径，是弧长，α(0α2)为圆心角（弧度制），S是扇形的面积。

6.正角正实数

7.负角负实数

8.零角0

二、合作学习

1.把下列各角从弧度化为度

(1)(2)(3)

2.把下列各角从度化为弧度

(1)75°(2)-210°(3)1800°

3.已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.

(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l；

(2)若扇形周长为8cm，当扇形的圆心角2rad时，求该扇形的面积。

三、课堂小结

四、当堂检测

1.角度和弧度互化：①18°________；②_______；

2.写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）

（1）终边与x轴重合的角______________________

（2）终边落在第三象限内的角_________________________

3.rad在第__________象限，4rad在第__________象限。

4.已知扇形的周长为4cm，当它的半径为________cm和圆心角为________弧度时，扇形面积最大．

五、课后作业

课本P176练习5，6