二项式定理（2）教学设计 高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

高二

学期

秋季

课题

4.4二项式定理（2）

教学目标

1.了解杨辉三角，并探索其中的规律。

2.掌握二项式系数的性质及其应用，掌握“赋值法”并会灵活运用。

3.通过杨辉三角，了解中华优秀传统文化中的数学成就，初步体会“数学的美”。

教学内容

教学重点：

1.了解杨辉三角，并探索其中的规律。

2.掌握二项式系数的性质及其应用，掌握“赋值法”并会灵活运用。

教学难点：

1.掌握二项式系数的性质及其应用，掌握“赋值法”并会灵活运用。

教学过程

复习二项式定理，列出二项式系数表和与杨辉三角，找出二项式系数的规律：

递推性和对称性，并给出证明。

(1)递推性：Cn

(2)对称性：Cn

证明：1

=(n

2C

二、进一步研究了二项式系数的对称性，

函数角度：二项式系数fr关于直线r=n

几何意义：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。

三、二项式系数的增减性和最大值

增减性：二项式系数fr

最大值：当n是偶数时，项数n+1是奇数，中间一项的二项式系数Cnn2取到最大值.当n是奇数时，项数n+1是偶数，中间两项的二项式系数

证明：f

当n?r+1r1即

当n?r+1r1即

四、二项式系数和

二项式定理：(

令a=1,b=?1

Cn

令a=1,b

Cn

由①、②得：Cn0+Cn2+

所以各二项式系数和为2n，奇数项和偶数项的和均为

五、应用

例1已知(1?2x)7

例2若二项式(1+3x)n的展开式中含x

例3在(x