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天津中考数学一元二次方程应用题及答案

1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

答案：设每件衬衫应降价x元。根据题意得(40-x)(20+2x)=1200，整理得x2-30x+200=0，因式分解得(x-10)(x-20)=0，解得x?=10，x?=20。因为要尽快减少库存，所以x=20。即每件衬衫应降价20元。

2.某工厂计划在长24米，宽20米的空地中间划出一块32平方米的长方形区域用来建一个仓库，并且使四周的空地一样宽，求这个宽度是多少？

答案：设四周空地的宽度为x米。则(24-2x)(20-2x)=32，整理得x2-22x+112=0，因式分解得(x-8)(x-14)=0，解得x?=8，x?=14。当x=14时，20-2x=20-28=-8（舍去），所以x=8米，即这个宽度是8米。

3.有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。

答案：设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为8-x。原来的两位数为10x+(8-x)=9x+8，调换后的两位数为10(8-x)+x=80-9x。根据题意得(9x+8)(80-9x)=1855，整理得81x2-648x+1855-640=0，即81x2-648x+1215=0，两边同时除以9得9x2-72x+135=0，再除以3得3x2-24x+45=0，因式分解得3(x-3)(x-5)=0，解得x?=3，x?=5。当x=3时，原来的两位数是35；当x=5时，原来的两位数是53。

4.如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度。

答案：设金色纸边的宽度为xcm。则(80+2x)(50+2x)=5400，整理得4x2+260x+4000-5400=0，即4x2+260x-1400=0，两边同时除以4得x2+65x-350=0，因式分解得(x+70)(x-5)=0，解得x?=5，x?=-70（舍去）。所以金色纸边的宽度是5cm。

5.某汽车销售公司2月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出汽车的进价均降低0.1万元/辆。月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元。如果该公司当月售出x辆汽车，且每辆汽车售价为31万元，那么该公司当月盈利25万元，求x的值。

答案：每辆汽车的进价为30-0.1(x-1)=30.1-0.1x万元。根据盈利=（售价-进价+返利）×销售量，可得[31-(30.1-0.1x)+0.5]x=25，整理得(0.6+0.1x)x=25，即0.1x2+0.6x-25=0，两边同时乘以10得x2+6x-250=0，利用求根公式x=[-6±√(62-4×1×(-250))]/(2×1)=[-6±√(36+1000)]/2=[-6±√1036]/2=[-6±2√259]/2=-3±√259，因为x为正整数，舍去负根，x=-3+√259≈-3+16.1=13.1（舍去）或x=10。所以x的值为10。

6.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2，求两条直角边的长。

答案：设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为(14-x)cm。根据直角三角形面积公式得1/2x(14-x)=24，整理得x2-14x+48=0，因式分解得(x-6)(x-8)=0，解得x?=6，x?=8。所以两条直角边的长分别为6cm和8cm。

7.某小区规划在一个长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570平方米，求小路的宽度。

答案：设小路的宽度为x米。把小路平移到矩形场地的边缘，则种草部分可看作一个长为(32-2x)米，宽为(20-x)米的矩形。根据题意得(32-2x)(20-x)=570，整理得2x2-72x+640-570=0，即2x2-72x+70=0，两边同时除以2得x2-36x+35=0，因式分解得(x-1)(x-35)=0，解得x?=1，x?=35（因为35＞20，舍去）。所以小路的宽度是1米。

8.某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多