专题 2.3 平行线的性质 （分层练习，五大类型）-2023-2024学年七年级（教师版）.pdf

专题2.3平行线的性质（分层练习，五大类型）

考查题型一、利用平行线性质求角

1．如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°，∠EDA＝60°，延长BC和ED交于点O，求∠

CDO．

解：∵AD∥BC，∠EDA＝60°，

∴∠O＝∠EDA＝60°，

∵AB∥CD，∠B＝50°，

∴∠DCO＝∠B＝50°，

∴∠CDO＝180°﹣∠DCO﹣∠O＝180°﹣50°﹣60°＝70°．

2．如图，已知AB∥CD，∠B＝42°，∠ACD＝64°，求∠ACB的度数．

（本题满分4分）

解：∵AB//CD，

∴∠ACD+∠ACB+∠B＝180°，

∴∠ACB＝180°﹣∠ACD﹣∠B

∵∠ACD＝64°，∠B＝42°，

∴∠ACB＝180°﹣64°﹣42°＝74°．

3．如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，求∠MPB的度数．

解：∵AB∥CD，∠CEF＝120°，

∴∠AFM＝∠CEF＝120°，

∵∠M＝90°，∠AFM＝∠M+∠MPF，

∴∠MPF＝∠AFM﹣∠M＝120°﹣90°＝30°，

∴∠MPB＝180°﹣∠MPF＝150°．

4．如图，四边ABCD是一条两边互相平行的纸带，将其沿着EG折叠，使得点B，C分

别落在点H，I处，EH与DG相交于点F，若∠EGF＝56°，求∠EFD的度数．

解：∵AB∥CD，

∴∠BEG＝∠EGD＝56°，

由折叠得：∠BEF＝2∠BEG＝112°，

∵AB∥CD，

∴∠BEF＝∠EFD＝112°，

∴∠EFD的度数为112°．

5．如图，AB∥CD，三角EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点

H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠EGD＝60°，求∠EFB的度数．

解：∵GE平分∠FGD，

∴∠FGD＝2∠EGD＝2×60°＝120°，

∴∠CGF＝180°﹣∠FGD＝60°，

∵AB∥CD，

∴∠GFH＝∠CGF＝60°，

∵∠EFG＝90°，

∴∠EFB＝∠EFG﹣∠GFH＝90°﹣60°＝30°．

考查题型二、利用平行性的判定和性质判断两直线的位置关系

6．已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．

（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．

（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．

解：（1）AC∥DG．

理由：∵EF∥CD，

∴∠1+∠ACD＝180°，

又∵∠1+∠2＝180°，

∴∠ACD＝∠2，

∴AC∥DG．

（2）∵AC∥DG，

∴∠BDG＝∠A＝40°，

∵DG平分∠CDB，

∴∠CDB＝2∠BDG＝80°，

∵∠BDC是△ACD的外角，

∴∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝80°﹣40°＝40°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．

7．如图，在四边ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝2∠ABC，∠C＝∠ABC．

（1）求∠ADB的大小；

（2）线段BD与DC有怎样的位置关系？为什么？

解：（1）∵AD∥BC，

∴∠A+∠ABC＝180°，

∵∠A＝2∠ABC，

∴∠A＝120°，∠ABC＝60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC＝30°，

∵AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBC＝30°；

（2）BD⊥DC，理由如下：

∵∠C＝∠ABC＝60°，∠DBC＝30°，

∴∠BDC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，

∴BD⊥DC．

8．如图，已知AE∥CF，∠A＝∠C．

（1）