专题 4.2 全等的图形（分层练习，两大类型）-2023-2024学年七年级（教师版）.pdf

专题4.2全等的图形（分层练习，两大类型）

考查题型一、利用全等三角形的性质说明角的关系

1．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC分别交AD、DE于点G、

F，求∠DFB的度数．

【解答】解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，

∴∠BAD＝∠CAE＝×（∠BAE﹣∠DAC）＝20°，

∴∠CFE＝∠CAE＝20°，

∴∠DFB＝∠CFE＝20°．

2．如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°．求∠AED

的度数．

【解答】解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠EAD＝∠CAB，

∵∠CAD＝10°，∠EAB＝120°，

∴∠EAD＝（∠EAB﹣∠CAD÷2＝（120°﹣10°÷2＝55°，

∵∠B＝∠D＝25°，

∴∠AED＝180°﹣∠EAD﹣∠D＝180°﹣55°﹣25°＝100°．

3．如图所示，△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点．

（1）写出它们的对应边和对应角；

（2）若∠A＝50°，∠ABD＝39°，且∠1＝∠2，求∠1的度数．

【解答】解：（1）∵△AEC≌△ADB，

∴∠AEC＝∠ADB，∠ACE＝∠ABD，∠A＝∠A，AE＝AD，EC＝DB，AC＝AB；

（2）∵△AEC≌△ADB，

∴AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，又∠A＝50°，

∴∠ABC＝65°，

∴∠1＝∠ABC﹣∠ABD＝26°．

考查题型二、利用全等三角形的性质说明边的关系

4．如图，△ADF≌△CBE，且点E、B、D、F在一条直线上．

（1）试判断AD与BC的位置关系（不需要证明）．

（2）试判断BF与DE的数量关系，并证明你的结论．

【解答】解（1AD∥BC．理由如下：

如图，∵△ADF≌△CBE，

∴∠ADF＝∠CBE，

∴∠ADB＝∠CBD，

∴AD∥BC；

（2BF＝DE．理由如下：

如图，∵△ADF≌△CBE，

∴BE＝DF，

∴BE+BD＝DF+BD，即BF＝DE．

5．如图，△ACE≌△DBF，且点E与点F是对应点，AE与DF是对应边．

（1）写出图中相等的角；

（2）写出图中相等的线段；

（3AE与DF，EC与BF有怎样的位置关系？

【解答】解：（1）∵△ACE≌△DBF，

∴∠A＝∠D，∠E＝∠F，∠ACE＝∠DBF，

∵∠ABF+∠DBF＝180°，∠DCE+∠ACE＝180°，

∴∠ABF＝∠DCE，

∴图中相等的角有：∠A＝∠D，∠E＝∠F，∠ACE＝∠DBF，∠ABF＝∠DCE；

（2∵△ACE≌△DBF，

∴AE＝DF，CE＝BF，AC＝BD，

∴AC﹣BC＝BD﹣BC，

∴AB＝CD，

∴图中相等的线段有：AE＝DF，CE＝BF，AC＝BD，AB＝CD；

（3AE∥DF，EC∥BF，理由如下：

∵∠A＝∠D，

∴AE∥DF，

∵∠ACE＝∠DBF，

∴EC∥BF．

6．如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长边，在△NMH

中，MH是最长边，EF＝2.1cm，EH＝1.1cm，NH＝3.3cm．

（1）写出其他对应边及对应角；

（2）求线段NM及线段HG的长度．

【解答】解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，

∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，

∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF；

（2）∵EF＝NM，EF＝2.1cm，

∴MN＝2.1cm；

∵EG＝NH，EH