四川省成都市石室中学2024-2025学年高二上学期第二次数学周考试题答案.docx

石室中学高2026届高二上期第二次数学周考试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知复数满足，则（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

设，则，

由，则，

化简得，

则，解得，

则，

所以.

故选：C.

2.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）

A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15

【答案】B

【解析】

三次投篮共有20种，

恰有两次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5种

∴该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为

故选：B

3.如图，在三棱锥中，两两垂直，且，点E为中点，若直线与所成的角为，则三棱锥的体积等于（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

如图，

∵，点为的中点，

∴，，

∵，，两两垂直，，

∴平面，取BD的中点F，连接EF，

∴为直线与所成的角，且，

由题意可知，，设，连接AF，

则，

在中，由余弦定理，得，

即，解得，即

∴三棱锥的体积．

故选：．

4.已知平面平面，．下列结论中正确的是（）

A.若直线平面，则 B.若平面平面，则

C.若直线直线，则 D.若平面直线，则

【答案】D

【解析】

A，若，，则或，故A错误；

B，若，，则或与相交，故B错误；

C，若，，，必须，利用面面垂直的性质定理可知，故C错误；

D，若，，即，利用面面垂直的判定定理知，故D正确；

故选：D.

5.如图，在长方体中，，点B到平面距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

由题意得点到平面距离为三棱锥的高，

设点到平面距离为，取中点，连接，

因为为长方体，所以，所以，

，，，

所以，，解得.

故选：C.

6.自1972年慕尼黑奥运会将射箭运动重新列入奥运会项目以来，这项运动逐渐受到越来越多年轻人的喜爱．已知甲、乙两位射箭运动员射中10环的概率均为，且甲、乙两人射箭的结果互不影响，若两人各射箭一次，则甲、乙两人中至少有一人射中10环的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

记“甲射中10环”为事件，“乙射中10环”为事件，，

甲、乙两人中至少有一人射中10环的概率为：

.

故选：D．

7.若正实数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

由题意若，则，所以，但这与矛盾，

所以不可能存在这种情况，

若，则，所以，即，但这与矛盾，

所以不可能存在这种情况，

所以只能，则则，所以，对比选项可知只有C正确.

故选：C.

8.如图，三棱柱满足棱长都相等且平面，D是棱的中点，E是棱上的动点．设，随着x增大，平面BDE与平面ABC的夹角是（）

A.先增大再减小 B.减小

C.增大 D.先减小再增大

【答案】D

【解析】

以中点为坐标原点，分别为轴，并垂直向上作轴建立空间直角坐标系.

设所有棱长均为2，则，,，，设平面BDE法向量,

则，令有，

故.

又平面ABC的法向量，故平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角的余弦值

，又，故在上单增，上单减，

即随着x增大先变大后变小，所以随着x增大先变小后变大.

故选：D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.抛掷质地均匀的骰子两次，事件“第一次出现偶数点”，事件“第二次出现奇数点”，事件“两次都出现偶数点”，则（）

A.包含B.与相互独立

C.与互为对立事件D.与互斥但不对立

【答案】.ABD

【解析】

由题意得包含，A正确.因为，所以与相互独立，B正确.因为与不可能同时发生，且不是必然事件，所以与互斥但不对立，C错误，D正确.

10.如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，直线与平面所成角的正切值为，则下列说法正确的是（）

A.异面直线与所成的角为B