专题 4.4 用尺规作三角形（分层练习，五大类型）-2023-2024学年七年级（学生版）.pdf

专题4.4用尺规作三角形（分层练习，五大类型）

考查题型一、利用两角及其夹边作三角形

1．动手画一画．

按下列所给条件画△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c．

2．已知∠α，∠β及线段a．求作：△ABC，使∠ABC＝2∠α，∠ACB＝∠β，BC＝a．

3．如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，分别过A、B作∠CAB＝∠α，∠CBA＝∠β．（不

写作法，保留作图痕迹）

4．利用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

已知：如图，∠1，∠2和线段a．

求作：△ABC，使AB＝a，∠CAB＝∠1+∠2，∠ABC＝∠2．

考查题型二、利用两边及其夹角作三角形

5．按要求尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）

已知：线段a，c和∠α．如图所示．

求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．

6．作三角形

已知：线段a、c和∠β（如图），利用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝

2∠β．（不写作法，保留作图痕迹）．

7．如图，已知线段a，b和∠O．

（1）用直尺和圆规在∠O的一边上作线段OA＝a，在另一边上作线段OB＝b，并作直线

AB

（2）根据（1）中作出的图形，解答下列问题：

①用大写字母表示所有的线段：

②以点A为端点的射线共有条．

考查题型三、利用尺规作角的平分线

8．已知∠AOB．求作∠A′O′B′和射线O′P，使∠A′O′B′＝∠AOB，O′P平分∠

A′O′B′（不写作法，保留作图痕迹并用黑色笔涂黑）

9．如图，已知△ABC，用尺规作出△ABC的角平分线BD．（保留作图的痕迹，不写作法）

10．如图，△ABC中，∠C＝90°．用尺规作图作∠A的平分线交BC于点D，（保留作图痕

迹，不要求写作法和证明）．

考查题型四、利用三边作三角形

11．已知线段a，h（如图1、2），求作△ABC，使AB＝AC＝a，高AD＝h．

12．已知线段a和b，求作一个等腰三角形，使它的底边长等于a，底边上的高等于b．（不

写出作法，保留作图痕迹）．

13．附加题：已知线段a、m、n，用直尺和圆规画△ABC，使得BC＝a，且m、n分别是BC

边上的中线和高线．（保留作图痕迹，不要求写作法）

考查题型五、利用尺规作图的应用

14．已知：直线AO、BO表示两条互相交叉的公路，Q是一个大型货物批发站，现在要建

一个货物中转站P．要求它到AO、BO的距离相等，且PO＝PQ．在图上画出满足条件

的点P（保留作图痕迹）并写作法．

15．如图，某大学有A、B、C三栋教学楼，A、B在校内的主干道上，C在校内支路的末

端．为了方便教学和管理，现计划修建一栋办公楼P，使办公室到公路AB、BC的距离

相等，且到B、C两栋教学楼的距离也相等，请在图中作出办公楼P的位置（要求：尺

规作图，不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，在所作图中标出P的位置）．

16．作图题

（1）如图1，在河流a的同侧，有A、B是两个蓄水池，现要在河边建一个抽水站，将

河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该

点．（要求写出画法）

（2）用尺规作角平分线（不写作法，保留作图痕迹，并下结论）

已知：如图2∠AOB

求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC．

17．“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程．

已知：如图，线段m，n及∠O．

求作：△ABC，使得其中的两边长分别为m，n，一内角等于∠O．

按以下作法作图：

①以点O为圆心，线段m的长为半径画弧，分别交∠O的两边于点M，N；

②画一条射线AP，以点A为圆心，线段m的长为半径画弧，交AP于点B；

③以点B为圆心，MN的长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D；

④画射线AD；

⑤以点A为圆心，线段n的长为半径画弧，交AD于点C；

⑥连接BC，则△ABC即为所求作的三角形．