8.2单项式乘多项式 课件 2024-2025学年 苏科版数学七年级下册 .pptx

8.2单项式乘多项式

问题一如图，为了改善采光效果，将窗户的宽度增加，改装后窗户的采光面积为多少？如果把改装后的窗户看作一个大长方形，那么它的长为a＋b，宽为c，面积为____________.c(a＋b)如果把改装后的窗户看作两个小长方形，那么它的面积为__________.ca＋cbca＋cbc(a＋b)cacba一般地，对于任意的a，b，c，由乘法分配律可以得到

(1)a·(5a＋3b)问题二计算下列各式，并尝试说明理由.(2)(x–2y)·2x=a·5a＋a·3b=5a2＋3ab=x·2x＋(–2y)·2x=2x2–4xy（乘法分配律）（单项式乘单项式运算法则）（乘法分配律）（单项式乘单项式运算法则）从上面的计算中你能发现进行单项式与多项式相乘的运算法则吗？由乘法分配律可以得到单项式乘多项式法则：a(b＋c＋d)=ab＋ac＋ad(a、b、c、d都是单项式)单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.解：原式＝(–3x2)·4x＋(–3x2)·(–3)＝–12x3＋9x2例1.计算：(1)(–3x2)·(4x–3)思考：单项式和多项式相乘一般分为哪些步骤呢？?解：原式??

归纳：单项式与多项式相乘时，分三步：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式与单项式的乘法运算；③再把所得的积相加.一分配二相乘三相加1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负.3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.注意：

×××12–+4x×+练习1.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.(1)3a·(4a2–1)=7a3–3a()(2)–2x2·(3x3＋4)=–6x5＋8x2()(3)–4x(x–3y–1)=–4x2＋12xy()(4)5–a(b–2)=5–ab–2a()

解：原式=(5x2y–2x＋1)·4x2y2=5x2y·4x2y2＋(–2x)·4x2y2＋4x2y2=20x4y3–8x3y2＋4x2y2注意：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算.(2)(5x2y–2x＋1)(–2xy)2解：原式＝(–3a)·(–2a2)＋(–3a)·3a＋(–3a)·(–2)＝6a3–9a2＋6a2.计算：(1)(–3a)·(–2a2＋3a–2)

解：原式＝3a·2a2＋3a·(–4a)＋3a·3＋(–2a2)·3a＋(–2a2)·4注意：单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2＝–20a2＋9a当a=–2时，原式=–20×(–2)2＋9×(–2)=–98例2.先化简，再求值：3a·(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)，其中a=–2.

2a(1)(______)·(–2a＋3b)=4a2b–6ab2;练习.根据单项式乘多项式的法则填空：–2ab(2)ab(a2＋_____＋3)=a3b＋2a2b＋3ab;(3)2ab2(3a2–_____＋_____)=6a3b2–4a2b3＋10ab4;(4)2a2b2(_____＋_____–_____)=2a2b2＋8a3b3–16a4b4.2ab5b214ab8a2b2

住宅广场商场3a3a＋2b2a–b4a例3.如图：一块长方形地用来建造住宅、广场、商场，求这块地的面积.解：4a[(3a＋2b)＋(2a–b)]＝4a(5a＋b)=4a·5a＋4a·b=20a2＋4ab答：这块地的面积为20a2＋4ab.注意：有同类项要及时合并

练习．一家住房的结构如图（单位：m），这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需的地砖至少需要多少元？卫生间卧室厨