4.1认识三角形 第1课时 三角形及其内角和（课件）北师大版数学七年级下册.pptx

1认识三角形第1课时三角形及其内角和

学习目标1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形。2.会按角的大小对三角形进行分类。（重点）3.掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题。（难点）

课时导入在我们日常生活中经常能看到三角形的影子。减速慢行注意儿童前方村庄

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知识讲解知识点1三角形的概念观察下图，回答下列问题：（1）你能从图中找出几个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？都是由三条线段构成的。

由不在同一直线上的三条线段段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。ABCDEFGCABbac

三角形有三条边、三个内角和三个顶点。CABbac边AB（BA）边BC（CB）边AC（CA）边c边b边a组成三角形的线段叫作三角形的边。

CABbac顶点A顶点B顶点C相邻两边的公共端点

CABbac内角∠ABC（∠CBA）∠ACB（∠BCA）∠BAC（∠CAB）∠A∠C∠B表示顶点的字母要写在中间相邻两边所夹的角

特别注意：1.三角形的三个内角都可以写成用3个大写英文字母表示的形式。2.还可以用1个阿拉伯数字或1个希腊字母表示。例如：∠B可以写成∠1的形式，∠C可以写成∠α的形式。CAB1α3.只有当顶点处只有两条边时，才可以用简便形式表示。简便形式

4.在该三角形中，顶点A所对的边BC才可以用小写字母a表示。CABbac

CABbac顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”。

随堂小测如图所示，图中共有_____个三角形。在△ABE中，AE所对的角是______，∠BAE所对的边是______。AD在△ADE中是________所对的边，在△ADC中是_______所对的边。BACDE6∠BBE∠AED∠C

我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形三个内角的和为180°。知识点2三角形的内角和小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他的做法如下。观察·交流

（1）如左图所示，剪一张三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3。1231231（2）将∠1撕下，按右图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。ab

利用上图，小明说明了三角形三个内角的和为180°。你知道他是如何说明的吗?三角形三个内角的和等于180°。几何语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。

归纳总结：思路一：利用“两直线平行，内错角及同位角相等”将三角形的三个内角转化为一个平角。如图①②。

归纳总结：思路二：利用“两直线平行，内错角相等”将三角形的三个内角转化为两平行线间的一组同旁内角。如图③。

归纳总结：已知三角形中任意两角或两角的和可以计算出另一个角的度数。在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。则∠A=180°-（∠B+∠C）∠B=180°-（∠A+∠C）∠C=180°-（∠A+∠B）。

随堂小测已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝______。80°

知识点3三角形的分类角度为90°的角称为直角。角度比直角小的角称为锐角，比直角大而比平角小的角称为钝角。知识回顾：

思考·交流（1）左图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角?小颖的呢?试着说明理由。解：（1）都是锐角；（2）右图中小亮所拿三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与（1）的结果进行比较，并与同伴进行交流。

思考·交流（1）左图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角?小颖的呢?试着说明理由。解：（2）都是锐角，与（1）结果一致。（2）右图中小亮所拿三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与（1）的结果进行比较，并与同伴进行交流。

锐角三角形三个内角都是锐角直角三角形有一个内角是直角钝角三角形有一个内角是钝角我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：

直角三角形通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”。把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角三角形的直角边。ABC直角边直角边斜边

直角三角形你知道直角三角形的两个锐角之间有什么关系吗？ABC直角边直角边斜边直角三角形的两个锐角互余。几何语言：在Rt△ABC中，若∠C=90°，则∠A+∠B=90°。

归