23.1-23.3图形的变换同步练习2024-2025学年北京版数学九年级下册.docx

图形变换（1）

一、平移、旋转和轴对称在几何题中的应用

从图形变换的角度去思考几何问题，有助于同学们建立对几何图形的动态分析，从而更好理解图形的全等，也能够清楚线段、角之间的关系.下面就通过几个例题让同学体会图形变换对思路分析的重要意义.

1．已知：△ABC与△ADE都是等腰直角三角形.求证：BD⊥EC.

2．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝45°，∠C＝20°，∠EAB＝30°，则∠D＝°，若AC、DE交于点F，则∠EFC＝°.

3．如图，△ABC中，∠BAC=120o，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置.若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长.

5．如图，已知正方形ABCD和BC边上一点E，将直角三角形ABE绕点B逆时针旋转90o，再沿BC方向平移，平移距离是线段BC的长度，请画出图形.并回答：旋转后三角形的斜边与AE有什么关系？为什么？

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，

△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，

A′C与AB相交于D，则∠BDC的度数是__________________

7．如图，以△ABC的AB为边向形外作正方形ABDE，以AC为边向形外作正方形ACFG，连结BG，CE．试述△ABG与△AEC之间的关系．你能否说出直线BG与直线CE之间的位置关系？

图形变换（2）

二、常见的利用平移、旋转和轴对称变换作的辅助线

（一）三角形的________________

1.已知：在△ABC中，AB=AC，CD是中线，延长AB到E，使BE=AB，连结CE.求证：CD=CE.

拓展1如图1，已知△ABC中，AD是△ABC的中线，

AB=8，AC=6，

则AD的取值范围是___________________．

小题大做：

拓展2如图2，已知△ABC中，AB＝AC，D在AB上，

E是AC延长线上一点，且BD＝CE，DE与BC交于点F．

求证：DF=EF．

（二）三角形的________________

已知：在中，，AD是的平分线.求证：.

拓展1如图，已知：在中，，AD是的平分线，P是AD上任意一点.

求证：.

拓展2已知：ΔABC中，∠A=，AD是BC边上的高，BE是角平分线，且交AD于P.

求证：AE=AP.

图形变换（3）

正方形中的三角形旋转问题（截长补短,含半角模型）

已知：如图E是正方形ABCD边BC上任意一点，AF平分角EAD交CD于F，试说明BE+DF=AE.

拓展1如图，已知：在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若有BE+DF=EF.

求：∠EAF的度数.

拓展2如图，已知：在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若有∠EAF=45o.

求证：BE+DF=EF.

拓展3如图，正方形ABCD边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，若△APQ的周长为2．求∠PCQ的大小．

拓展4如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC上的点，且∠EAF=45o，AH⊥EF．求证：AH=AB．