专题11 排列组合与二项式定理(13类题型全归纳）-2025年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（北京专用）（原卷版）.docx

专题11排列组合与二项式定理

目录

TOC\o1-1\h\u题型01加法计数原理和乘法计数原理综合 1

题型02排队问题 2

题型03涂色问题 3

题型04分组分配问题 4

题型05二项展开式第项 5

题型06求指定项的二项式系数 5

题型07二项式系数和 6

题型08求指定项的系数 7

题型09由系数确定参数 7

题型10系数和 8

题型11系数最大（小）的项 8

题型12两个二项式乘积展开式的系数问题 9

题型13三项展开式的系数问题 9

题型01加法计数原理和乘法计数原理综合

【解题规律·提分快招】

1、分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数；

2、分步要做到“步骤完整”，完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立，分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数。

【典例1-1】（2023·北京东城·二模）某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有（????）

A．种 B．种 C．种 D．种

【典例1-2】（2024·河南新乡·一模）如图，机器人从A点出发，每次可以向右或向上沿着线走一个单位（每个小正方形的一条边长为一个单位），要走到B点，不同的走法共有种．

【变式1-1】（2023·北京·模拟预测）“赛龙舟”是端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活动之一，某单位龙舟队欲参加端午节龙舟赛，参加训练的8名队员中有3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨．现要选派3人划左桨、3人划右桨共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（????）．

A．26种 B．31种 C．36种 D．37种

【变式1-2】（2023·北京·模拟预测）若5名女生和2名男生去两地参加志愿者活动，两地均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（????）种．

A．20 B．40 C．60 D．80

【变式1-3】（2024·广东广州·模拟预测）袋子里有四张卡片，分别标有数字1，2，3，4，从袋子中有放回地依次随机抽取四张卡片并记下卡片上数字，则有两张卡片数字之和为5的概率是.

题型02排队问题

【解题规律·提分快招】

1、解有“相邻元素”的排列问题的方法

对于某些元素必须相邻的排列，通常采用“捆绑法”，即把相邻元素看作一个整体和其他元素一起参与排列，再考虑这个整体内部各元素间的顺序。

2、解有“不相邻元素”的排列问题的方法

对于某些元素不相邻的排列，通常采用“插空法”，即先排不受限制的元素，使每两个元素之间形成“空”，然后将不相邻的元素进行“插空”。

3、解有特殊元素（位置）的排列问题的方法

解有特殊元素或特殊位置的排列问题，一般先安排特殊元素或特殊位置，再考虑其他元素或位置，当以元素为主或以位置为主

【典例1-1】（2024·北京西城·二模）一组学生站成一排.若任意相邻的3人中都至少有2名男生，且任意相邻的5人中都至多有3名男生，则这组学生人数的最大值是（????）

A． B． C． D．

【典例1-2】（2024·浙江台州·一模）台州某校为阳光体育设计了一种课间活动，四位同学（两男两女）随机地站到44的方格场地中（每人站一格，每格至多一人），则两个男生既不同行也不同列，同时两个女生也既不同行也不同列的概率是（???）

A． B． C． D．

【变式1-1】（2023·北京·模拟预测）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（????）

A．12种 B．24种 C．32种 D．40种

【变式1-2】（2024·江西新余·模拟预测）甲、乙等5人排成一行，则甲不站在5人正中间位置且乙不站在最左端的不同的排列方式共有（?????）种.

A． B． C． D．

【变式1-3】（2024·广东·模拟预测）甲、乙等6人围成一圈，且甲、乙两人相邻，则不同的排法共有（）

A．6种 B．12种 C．24种 D．48种

题型03涂色问题

【解题规律·提分快招】

涂色问题涉及到颜色种类数；

相邻区域不能同色；

（3）常采用分类讨论法，从选定两个不相邻区域开始，讨论这两块区域同色和不同色。

【典例1-1】（23-24高三上·河南·期中）玩积木有利于儿童想象力和创造力的培养．一小朋友在玩四棱柱形积木（四个侧面有各不相同的图案）时，想用5种颜色给积木的12条棱染色，要求侧棱用同一种颜色，且在积木的6个面中，除侧棱的颜色相同外，则染法总数为（????）