热点11 椭圆及其应用（8题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（天津专用）（原卷版）.docx

热点11椭圆及其应用

三年考情分析

2025考向预测

2022年，第19题，考察椭圆离心率椭圆中三角形面积问题

2023年，第19题，考察椭圆离心率椭圆中三角形面积问题

2024年，第18题，考察椭圆方程，椭圆中韦达定理的综合应用

椭圆是圆锥曲线中的重要内容，是天津高考命题的重要考点。考试中主要考查椭圆方程，离心率，椭圆中三角形面积问题，也涉及到存在性探索问题。

题型1根据椭圆定义求方程

平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数，

这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点（,）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（）叫作椭圆的焦距.

说明：

若，的轨迹为线段；

若，的轨迹无图形

1．（2024·广西来宾·模拟预测）一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

2．（22-23高二上·福建福州·期中）已知圆，圆，动圆M与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

3．（2024·广东江门·二模）已知圆内切于圆，圆内切于圆，则动圆的圆心的轨迹方程为.

4．（2023·全国·模拟预测）已知圆的圆心为，点是圆上的动点，点，线段的垂直平分线交于点，则的取值范围是．

5．（24-25高二上·天津红桥·阶段练习）如图：已知圆内有一点，Q是圆C上的任意一点，线段AQ的垂直平分线与CQ相交点M，当点Q在圆C上运动时，点M的轨迹方程为

题型2判断参数范围是否表示椭圆

1．（24-25高二上·天津南开·期末）若方程表示椭圆，则实数的取值范围是（????）

A． B．0,4 C． D．

2．（2024·辽宁·二模）已知方程表示的曲线是椭圆，则实数k的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．（24-25高三上·天津河西·期末）已知曲线，则“”是“曲线表示椭圆”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（24-25高二上·江苏南京·期中）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．（2024·上海·模拟预测）已知方程表示的曲线是椭圆，则实数的取值范围是.

题型3椭圆上点到焦点与定点距离和、差最值

利用椭圆定义求距离和差的最值的两种方法：

（1）抓住与之和为定值，可联系到利用基本不等式求的最值；

（2）利用定义转化或变形，借助三角形性质求最值

1．（22-23高二上·天津·期末）已知F是椭圆的左焦点，点，若P是椭圆上任意一点，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

2．（21-22高二上·天津和平·期中）已知点P是椭圆上一动点，Q是圆上一动点，点，则的最大值为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．（2024·山东威海·一模）已知为椭圆的上焦点，为上一点，为圆上一点，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

4．（2023·江苏南通·三模）已知为椭圆：的右焦点，为上一点，为圆：上一点，则的最大值为（????）

A．5 B．6 C． D．

5．（2024·安徽合肥·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知动点和，定点和，若，且的周长恒为16，则的最小值为．

6．（21-22高二上·天津和平·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P为椭圆上一点，点，则的最小值为．

题型4椭圆中焦点三角形问题

一般利用椭圆的定义、余弦定理和完全平方公式等知识，建立,之间的关系，采用整体代入的方法解决焦点三角形的面积、周长及角的有关问题（）

性质1：，（两个定义）

拓展：的周长为

的周长为

性质2：（余弦定理）

1．（2024·江西九江·二模）已知椭圆的上顶点为，离心率为，过其左焦点倾斜角为30°的直线交椭圆于，两点，若的周长为16，则的方程为（????）

A． B． C． D．

2．（2024·山西太原·三模）已知点分别是椭圆的左、右焦点，是上一点，的内切圆的圆心为，则椭圆的标准方程是（???）

A． B． C． D．

3．（2024·广东·二模）已知点为椭圆的右焦点，直线与椭圆相交于，两点，且与圆在轴右侧相切.若经过点且垂直于轴，则；若没有经过点，则的周长为.

4．（2024·山东菏泽·模拟预测）已知分别为椭圆的左右焦点，过点的一条直线与交于，两点，，则椭圆的长轴的最小值为.

5．（2024·江苏宿迁·三模）若椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，的内切圆的半径为1，则的值为．

题型5椭圆离心率（定值，最值，范围）

（1）定义法：通过已知条件列出方程组或不等式组，求得、的值或