专题11一次函数的综合应用原卷版-中考数学二轮复习难点题型专项突破全国通用.pdfVIP

专题11一次函数的综合应用

1．（2021•金华中考）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线l：y＝x上，过点B作AB

的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．

（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D．

①若BA＝BO，求证：CD＝CO．

②若∠CBO＝45°，求四边形ABOC的面积．

（2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明

理由．

2．（2021•宁夏中考）如图，已知直线y＝kx+3与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B，sin∠OAB＝．

（1）求k的值；

（2）D、E两点同时从坐标原点O出发，其中点D以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B的路线运动，点E

以每秒2个单位长度的速度，沿O→B→A的路线运动．当D，E两点相遇时，它们都停止运动，设运动时间t

秒．

①在D、E两点运动过程中，是否存在DE∥OB？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；

②若设△OED的面积S，求S关于t的函数关系式，并求出t为多少时，S的值最大？

3．（2021•衡阳中考）如图，△OAB的顶点坐标分别O（0，0），A（3，4），B（6，0），动点P、Q同时从点O

出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、

Q同时停止运动．过点Q作MN∥OB分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN．设运动时间t（秒）．

（1）求点M的坐标（用含t的式子表示）；

（2）求四边形MNBP面积的最大值或最小值；

（3）是否存在这样的直线l，总能平分四边形MNBP的面积？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，

请说明理由；

（4）连接AP，当∠OAP＝∠BPN时，求点N到OA的距离．

4．（2021•沈阳中考）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝kx+15（k≠0）经过点C（3，6），与x轴

交于点A，与y轴交于点B．线段CD平行于x轴，交直线y＝x于点D，连接OC，AD．

（1）填空：k＝，点A的坐标是（，）；

（2）求证：四边形OADC是平行四边形；

（3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时

从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均

t秒．

①当t＝1时，△CPQ的面积是．

②当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值．

5．（2021•温州模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的

顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连接OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，

同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．

（1）求点B的坐标和OE的长．

（2）设点Q2为（m，n），当＝tan∠EOF时，求点Q2的坐标．

（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．

①延长AD交直线BC于点Q，当点Q在线段QQ上时，设QQ＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．

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②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．

6．（2020•宜昌中考）已知函数y1＝x+2m﹣1，y