专题12反比例函数的综合应用原卷版-中考数学二轮复习难点题型专项突破全国通用.pdfVIP

专题12反比例函数的综合应用

1．（2021•成都中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+的图象与反比例函数y＝（x＞0）的

图象相交于点A（a，3），与x轴相交于点B．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角

形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标．

2．（2021•深圳中考）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍．

（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？（填

“存在”或“不存在”）．

（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？

同学们有以下思路：

①设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y＝10，xy＝12，联立得x2﹣10x+12＝0，再探究根的情况；

根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；

②如图也可用反比例函数与一次函数证明l：y＝﹣x+10，l：y＝，那么，

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a．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？．

b．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若不存在，用图象表达；

c．请直接写出当结论成立时k的取值范围：．

3．（2021•镇江中考）如图，点A和点E（2，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，点B在反比例函数y

＝（x＜0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC＝BD，连接AB交y轴于点

F．

（1）k＝；

（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2；

（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：．

4．（2021•泰州中考）如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD

⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．

（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；

（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k

的值．

你选择的条件是（只填序号）．

5．（2021•济南中考）如图，直线y＝与双曲线y＝（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C

是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．

（1）求k的值并直接写出点B的坐标；

（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；

（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有

符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6．（2021•雅安中考）已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，3）．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）如图，在反比例函数y＝的图象上点A的右侧取点C，过点C作x轴的垂线交x轴于点H，过点A作y

轴的垂线交直线CH于点D．

①过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，两线相交于点B，求证：O，B，D三点共线；

②若AC＝2OA，求证：∠AOD＝2∠DOH．

7．（2021•湖北中考）如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（2，

0），（2，m），直线CD：y1＝ax+b与双曲线：y2＝交于C，P（﹣4，﹣1）两