奥数专项1 鸡兔同笼问题小升初奥数思维提升讲义.pdfVIP

小升初经典奥数——鸡兔同笼问题13种类型讲练测

本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想

和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与

竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！

三大板块：

经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。

巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。

综合测试——提升综合能力，累积考试经验。

朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过

本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！

解决鸡兔同笼问题的常用方法：

①假设法：假设所有动物都是同一种类型（如都是鸡或都是兔），然后通过比较假设情

况与实际情况的差异来求解。这种方法适用于所有基础和复杂类型的鸡兔同笼问题。

②分组法：通过这种分组方式，可以将整体（所有鸡和兔）分成若干个这样的小组，再

根据剩余的脚数或者头数来确定鸡和兔的数量。（常见于倍数关系类型）

③列表法：通过列出所有可能的组合情况，然后逐一排除不符合条件的情况，直到找到

正确答案。这种方法适用于数量较少的问题。

④画图法：将问题可视化，通过图形帮助理解问题并找到解决方案。这种方法有助于直

观地解决问题。

⑤方程法：通过设立方程或方程组来解决问题。这种方法适用于涉及多个未知数的问题。

这些方法和技巧可以帮助你更好地理解和解决不同类型的鸡兔同笼问题。

头和腿和（假设法）

鸡兔同笼，共有100个头，320只脚，鸡兔各有多少只?

【解析】假设全是鸡，则总脚数为：100×2=200(只)

比较脚数：少320-200=120(只)

每少一只兔,脚数就少2只

兔的只数：120÷(4-2)=60(只)

鸡的只数：100-60=40(只)

检验：60÷4+40÷2=320(只)与题目相符

答：鸡有40只，兔有60只。

1.草原上有一些三脚猫和四脚蛇在聚会，一共20只。他们的脚和为72只，那么四脚蛇

有多少只?

2.一些老师和同学参加聚餐，一共50名。每名同学吃了2个包子，每名老师吃了4个

包子，共吃了180个包子。那么共有多少名老师?

3.鸡兔同笼,共有15只,共有腿36条。问鸡兔各有多少只?

头和腿差（假设法）

鸡兔共有20只，兔腿比鸡腿多50条，鸡、兔各有多少只?

【解析】假设全是兔，总腿数为:20×4=80(只)

比较腿数：80-50=30(只)

每多一只鸡，兔就减少一只，腿差就减少4+2=6(只)

鸡的只数：30÷(4+2)=5(只)

兔的只数：20-5=15(只)

检验：15×4-5×2=50(只)与题目相符

答：鸡有5只，兔有15只。

1.草原上有一些独脚兽和四脚蛇在聚会，一共有20只。四角蛇的脚比独脚兽的脚多25

只，那么独脚兽有多少只?

2.聪聪参加“古诗词”知识竞赛抢答，规定每答对一道题得5分，答错一道题道扣1分。

聪聪答了10道题后，共得到38分。那么聪聪共答对多少道题?

3.鸡、兔共有132条腿，鸡比兔少6只，鸡和兔各有多少只？

头差腿和（假设法）

鸡兔同笼，共有足248只，兔比鸡少52只，免有几只?鸡有几只?

【解析】

解法1：设鸡腿求兔头。假设248条腿都是鸡腿，则有鸡头248÷2=124只，鸡比兔多124

只，与题意的52相差124-52=72只。为了把这个差缩小为0，需要换出鸡，换入兔。

为了在交换时保持总腿数不变，每次换出4条鸡腿，换入4条兔腿(即每次换出2鸡，

换入1兔)，这个差能缩小2+1=3。所以需要换72÷3=24次。即:换入24只兔后，满

足题意。说明兔应该有24只，则鸡有24+52=76只。

综合算式如下:

兔:(248-2-52)÷(2+1)=24(只)

鸡:24+52=76(只)

解法2：设兔腿求鸡头。假设248条腿都是免腿，则有兔头248÷4=62只，免比鸡多62

只，与题意的“兔比鸡少52只”相差62+52=114只。为了把这个差缩小为0，需要换

出兔，换入鸡。为了在交换时保持总腿数不变，每次换出4条兔腿，换入4条鸡腿(即

每次换出1兔，换入2鸡)，这个差能缩小4÷2+4÷4=3。所以需要换114÷3=38次。

即:换入38×2=76