2024_2025学年高中数学第一章推理与证明章末小结教案含解析北师大版选修2_2.docVIP

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第一章推理与证明

章末小结

一、归纳和类比

1．归纳推理和类比推理是常用的合情推理，都是依据已有的事实，经过视察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理．

2．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、由个别到一般的推理；类比是两类事物特征间的推理，是由特别到特别的推理．

二、干脆证明和间接证明

1．干脆证明包括综合法和分析法．

(1)综合法证明数学问题是“由因导果”，而分析法则是“执果索因”，二者一正一反，各有特点．综合法的特点是表述简洁、条理清晰，分析法则便于解题思路的探寻．

(2)分析法与综合法往往结合起来运用，即用分析法探寻解题思路，而用综合法书写过程，即“两头凑”，可使问题便于解决．

2．间接证明主要是反证法．

反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最终得出冲突，因此说明假设错误，从而证明白原命题成立．

反证法主要适用于以下两种情形：

(1)要证的结论与条件之间的联系不明显，干脆由条件推出结论的线索不够清晰；

(2)假如从正面证明，须要分成多种情形进行分类探讨，而从反面进行证明，只要探讨一种或很少的几种情形．

三、数学归纳法

数学归纳法是推理逻辑，它的第一步称为归纳奠基，是论证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必需真实牢靠；它的其次步称为归纳递推，是命题具有后继传递性的保证，两步合在一起为完全归纳步骤．这两步缺一不行．其次步中证明“当n＝k＋1时结论正确”的过程中，必需用“归纳假设”，否则就是错误的．